↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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N 70 |
← 399.05 m → 159 211 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445083618164062 y=0.216018676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445083618164062 × 215)
floor (0.445083618164062 × 32768)
floor (14584.5)tx = 14584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216018676757812 × 215)
floor (0.216018676757812 × 32768)
floor (7078.5)ty = 7078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14584 / 7078 ti = "15/14584/7078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14584/7078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14584 ÷ 215
14584 ÷ 32768x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7078 ÷ 215
7078 ÷ 32768y = 0.21600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21600341796875 × 2 - 1) × π
0.5679931640625 × 3.1415926535Φ = 1.78440315145697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78440315145697))-π/2
2×atan(5.95602404224782)-π/2
2×1.40445057392121-π/2
2.80890114784241-1.57079632675φ = 1.23810482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23810482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.938181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14584 KachelY 7078 -0.34514568 1.23810482 -19.775391 70.938181 Oben rechts KachelX + 1 14585 KachelY 7078 -0.34495393 1.23810482 -19.764404 70.938181 Unten links KachelX 14584 KachelY + 1 7079 -0.34514568 1.23804219 -19.775391 70.934592 Unten rechts KachelX + 1 14585 KachelY + 1 7079 -0.34495393 1.23804219 -19.764404 70.934592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23810482-1.23804219) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23810482-1.23804219) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34495393) × cos(1.23810482) × R
0.000191749999999991 × 0.326588130999465 × 6371000do = 398.972879413068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34495393) × cos(1.23804219) × R
0.000191749999999991 × 0.326647326152699 × 6371000du = 399.045194535669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23810482)-sin(1.23804219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326588130999465-0.326647326152699)× R²
abs(-0.34495393--0.34514568)×5.91951532347146e-05× R²
0.000191749999999991×5.91951532347146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.91951532347146e-05× 40589641000000 ar = 159210.882217233m²