↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.99 m ↓ |
↑ 403.99 m ↓ |
|||
N 70 |
← 403.99 m → 163 191 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445022583007812 y=0.218093872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445022583007812 × 215)
floor (0.445022583007812 × 32768)
floor (14582.5)tx = 14582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218093872070312 × 215)
floor (0.218093872070312 × 32768)
floor (7146.5)ty = 7146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14582 / 7146 ti = "15/14582/7146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14582/7146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14582 ÷ 215
14582 ÷ 32768x = 0.44500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7146 ÷ 215
7146 ÷ 32768y = 0.21807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.34552917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21807861328125 × 2 - 1) × π
0.5638427734375 × 3.1415926535Φ = 1.77136431476031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34552917} λ = -0.34552917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77136431476031))-π/2
2×atan(5.87886851963528)-π/2
2×1.40230824196747-π/2
2.80461648393495-1.57079632675φ = 1.23382016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34552917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.797363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23382016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.692688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14582 KachelY 7146 -0.34552917 1.23382016 -19.797363 70.692688 Oben rechts KachelX + 1 14583 KachelY 7146 -0.34533742 1.23382016 -19.786377 70.692688 Unten links KachelX 14582 KachelY + 1 7147 -0.34552917 1.23375675 -19.797363 70.689055 Unten rechts KachelX + 1 14583 KachelY + 1 7147 -0.34533742 1.23375675 -19.786377 70.689055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23382016-1.23375675) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dl = 403.985110000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23382016-1.23375675) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dr = 403.985110000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34552917--0.34533742) × cos(1.23382016) × R
0.000191749999999991 × 0.330634838993567 × 6371000do = 403.916496731952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34552917--0.34533742) × cos(1.23375675) × R
0.000191749999999991 × 0.330694682071993 × 6371000du = 403.989603385398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23382016)-sin(1.23375675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330634838993567-0.330694682071993)× R²
abs(-0.34533742--0.34552917)×5.98430784258253e-05× R²
0.000191749999999991×5.98430784258253e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.98430784258253e-05× 40589641000000 ar = 163191.017418074m²