↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 849.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 849.45 m ↓ |
↑ 849.45 m ↓ |
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S 45 |
← 849.37 m → 721 544 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445022583007812 y=0.644027709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445022583007812 × 215)
floor (0.445022583007812 × 32768)
floor (14582.5)tx = 14582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644027709960938 × 215)
floor (0.644027709960938 × 32768)
floor (21103.5)ty = 21103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14582 / 21103 ti = "15/14582/21103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14582/21103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14582 ÷ 215
14582 ÷ 32768x = 0.44500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21103 ÷ 215
21103 ÷ 32768y = 0.644012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.34552917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644012451171875 × 2 - 1) × π
-0.28802490234375 × 3.1415926535Φ = -0.90485691722818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34552917} λ = -0.34552917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90485691722818))-π/2
2×atan(0.404599772218482)-π/2
2×0.384465397758182-π/2
0.768930795516363-1.57079632675φ = -0.80186553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34552917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.797363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80186553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.943511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14582 KachelY 21103 -0.34552917 -0.80186553 -19.797363 -45.943511 Oben rechts KachelX + 1 14583 KachelY 21103 -0.34533742 -0.80186553 -19.786377 -45.943511 Unten links KachelX 14582 KachelY + 1 21104 -0.34552917 -0.80199886 -19.797363 -45.951150 Unten rechts KachelX + 1 14583 KachelY + 1 21104 -0.34533742 -0.80199886 -19.786377 -45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80186553--0.80199886) × R
0.000133329999999932 × 6371000dl = 849.445429999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80186553--0.80199886) × R
0.000133329999999932 × 6371000dr = 849.445429999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34552917--0.34533742) × cos(-0.80186553) × R
0.000191749999999991 × 0.695367248475386 × 6371000do = 849.487923901992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34552917--0.34533742) × cos(-0.80199886) × R
0.000191749999999991 × 0.695271424081233 × 6371000du = 849.370861060988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80186553)-sin(-0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695367248475386-0.695271424081233)× R²
abs(-0.34533742--0.34552917)×9.58243941528991e-05× R²
0.000191749999999991×9.58243941528991e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58243941528991e-05× 40589641000000 ar = 721543.916619639m²