↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.70 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.73 m ↓ |
↑ 403.73 m ↓ |
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N 70 |
← 403.77 m → 163 000 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444992065429688 y=0.218002319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444992065429688 × 215)
floor (0.444992065429688 × 32768)
floor (14581.5)tx = 14581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218002319335938 × 215)
floor (0.218002319335938 × 32768)
floor (7143.5)ty = 7143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14581 / 7143 ti = "15/14581/7143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14581/7143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14581 ÷ 215
14581 ÷ 32768x = 0.444976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7143 ÷ 215
7143 ÷ 32768y = 0.217987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444976806640625 × 2 - 1) × π
-0.11004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.34572092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217987060546875 × 2 - 1) × π
0.56402587890625 × 3.1415926535Φ = 1.77193955755576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34572092} λ = -0.34572092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77193955755576))-π/2
2×atan(5.88225126925444)-π/2
2×1.40240331381307-π/2
2.80480662762614-1.57079632675φ = 1.23401030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34572092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.808350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23401030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.703582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14581 KachelY 7143 -0.34572092 1.23401030 -19.808350 70.703582 Oben rechts KachelX + 1 14582 KachelY 7143 -0.34552917 1.23401030 -19.797363 70.703582 Unten links KachelX 14581 KachelY + 1 7144 -0.34572092 1.23394693 -19.808350 70.699951 Unten rechts KachelX + 1 14582 KachelY + 1 7144 -0.34552917 1.23394693 -19.797363 70.699951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23401030-1.23394693) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dl = 403.730269999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23401030-1.23394693) × R
6.3369999999896e-05 × 6371000dr = 403.730269999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(1.23401030) × R
0.000191749999999991 × 0.330455386726644 × 6371000do = 403.697270799177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(1.23394693) × R
0.000191749999999991 × 0.330515196038713 × 6371000du = 403.770336202316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23401030)-sin(1.23394693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330455386726644-0.330515196038713)× R²
abs(-0.34552917--0.34572092)×5.9809312068726e-05× R²
0.000191749999999991×5.9809312068726e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.9809312068726e-05× 40589641000000 ar = 162999.557550422m²