↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 849.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 849.25 m ↓ |
↑ 849.25 m ↓ |
|||
S 45 |
← 849.25 m → 721 282 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444992065429688 y=0.644058227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444992065429688 × 215)
floor (0.444992065429688 × 32768)
floor (14581.5)tx = 14581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644058227539062 × 215)
floor (0.644058227539062 × 32768)
floor (21104.5)ty = 21104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14581 / 21104 ti = "15/14581/21104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14581/21104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14581 ÷ 215
14581 ÷ 32768x = 0.444976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21104 ÷ 215
21104 ÷ 32768y = 0.64404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444976806640625 × 2 - 1) × π
-0.11004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.34572092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64404296875 × 2 - 1) × π
-0.2880859375 × 3.1415926535Φ = -0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34572092} λ = -0.34572092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90504866482666))-π/2
2×atan(0.404522198621327)-π/2
2×0.384398734851678-π/2
0.768797469703356-1.57079632675φ = -0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34572092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.808350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14581 KachelY 21104 -0.34572092 -0.80199886 -19.808350 -45.951150 Oben rechts KachelX + 1 14582 KachelY 21104 -0.34552917 -0.80199886 -19.797363 -45.951150 Unten links KachelX 14581 KachelY + 1 21105 -0.34572092 -0.80213216 -19.808350 -45.958787 Unten rechts KachelX + 1 14582 KachelY + 1 21105 -0.34552917 -0.80213216 -19.797363 -45.958787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80199886--0.80213216) × R
0.000133300000000003 × 6371000dl = 849.254300000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80199886--0.80213216) × R
0.000133300000000003 × 6371000dr = 849.254300000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(-0.80199886) × R
0.000191749999999991 × 0.695271424081233 × 6371000do = 849.370861060988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(-0.80213216) × R
0.000191749999999991 × 0.695175608892516 × 6371000du = 849.253809465705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80199886)-sin(-0.80213216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695175608892516)× R²
abs(-0.34552917--0.34572092)×9.58151887169301e-05× R²
0.000191749999999991×9.58151887169301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58151887169301e-05× 40589641000000 ar = 721282.153833563m²