↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 850.19 m → | S 45 |
→ |
↑ 850.15 m ↓ |
↑ 850.15 m ↓ |
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S 45 |
← 850.07 m → 722 736 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444992065429688 y=0.643844604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444992065429688 × 215)
floor (0.444992065429688 × 32768)
floor (14581.5)tx = 14581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643844604492188 × 215)
floor (0.643844604492188 × 32768)
floor (21097.5)ty = 21097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14581 / 21097 ti = "15/14581/21097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14581/21097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14581 ÷ 215
14581 ÷ 32768x = 0.444976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21097 ÷ 215
21097 ÷ 32768y = 0.643829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444976806640625 × 2 - 1) × π
-0.11004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.34572092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643829345703125 × 2 - 1) × π
-0.28765869140625 × 3.1415926535Φ = -0.903706431637299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34572092} λ = -0.34572092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903706431637299))-π/2
2×atan(0.405065526296798)-π/2
2×0.384865568122807-π/2
0.769731136245615-1.57079632675φ = -0.80106519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34572092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.808350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80106519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.897655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14581 KachelY 21097 -0.34572092 -0.80106519 -19.808350 -45.897655 Oben rechts KachelX + 1 14582 KachelY 21097 -0.34552917 -0.80106519 -19.797363 -45.897655 Unten links KachelX 14581 KachelY + 1 21098 -0.34572092 -0.80119863 -19.808350 -45.905300 Unten rechts KachelX + 1 14582 KachelY + 1 21098 -0.34552917 -0.80119863 -19.797363 -45.905300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80106519--0.80119863) × R
0.00013344000000004 × 6371000dl = 850.146240000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80106519--0.80119863) × R
0.00013344000000004 × 6371000dr = 850.146240000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(-0.80106519) × R
0.000191749999999991 × 0.695942193705162 × 6371000do = 850.190299561286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34572092--0.34552917) × cos(-0.80119863) × R
0.000191749999999991 × 0.695846364537783 × 6371000du = 850.073230889123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80106519)-sin(-0.80119863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695942193705162-0.695846364537783)× R²
abs(-0.34552917--0.34572092)×9.58291673781586e-05× R²
0.000191749999999991×9.58291673781586e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58291673781586e-05× 40589641000000 ar = 722736.324783425m²