↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 942.71 m → | S 39 |
→ |
↑ 942.65 m ↓ |
↑ 942.65 m ↓ |
|||
S 39 |
← 942.59 m → 888 592 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444961547851562 y=0.619613647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444961547851562 × 215)
floor (0.444961547851562 × 32768)
floor (14580.5)tx = 14580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619613647460938 × 215)
floor (0.619613647460938 × 32768)
floor (20303.5)ty = 20303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14580 / 20303 ti = "15/14580/20303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14580/20303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14580 ÷ 215
14580 ÷ 32768x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20303 ÷ 215
20303 ÷ 32768y = 0.619598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619598388671875 × 2 - 1) × π
-0.23919677734375 × 3.1415926535Φ = -0.751458838444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.751458838444))-π/2
2×atan(0.471677948657396)-π/2
2×0.440734353119528-π/2
0.881468706239057-1.57079632675φ = -0.68932762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68932762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.495563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14580 KachelY 20303 -0.34591267 -0.68932762 -19.819336 -39.495563 Oben rechts KachelX + 1 14581 KachelY 20303 -0.34572092 -0.68932762 -19.808350 -39.495563 Unten links KachelX 14580 KachelY + 1 20304 -0.34591267 -0.68947558 -19.819336 -39.504041 Unten rechts KachelX + 1 14581 KachelY + 1 20304 -0.34572092 -0.68947558 -19.808350 -39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68932762--0.68947558) × R
0.000147959999999947 × 6371000dl = 942.653159999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68932762--0.68947558) × R
0.000147959999999947 × 6371000dr = 942.653159999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34572092) × cos(-0.68932762) × R
0.000191749999999991 × 0.771673835497265 × 6371000do = 942.707045641456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34572092) × cos(-0.68947558) × R
0.000191749999999991 × 0.771579721758282 × 6371000du = 942.59207260395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68932762)-sin(-0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771673835497265-0.771579721758282)× R²
abs(-0.34572092--0.34591267)×9.41137389827151e-05× R²
0.000191749999999991×9.41137389827151e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41137389827151e-05× 40589641000000 ar = 888591.587300198m²