↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.90 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.95 m ↓ |
↑ 398.95 m ↓ |
|||
N 70 |
← 398.97 m → 159 157 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444931030273438 y=0.215988159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444931030273438 × 215)
floor (0.444931030273438 × 32768)
floor (14579.5)tx = 14579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215988159179688 × 215)
floor (0.215988159179688 × 32768)
floor (7077.5)ty = 7077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14579 / 7077 ti = "15/14579/7077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14579/7077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14579 ÷ 215
14579 ÷ 32768x = 0.444915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7077 ÷ 215
7077 ÷ 32768y = 0.215972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
-0.11016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.34610442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215972900390625 × 2 - 1) × π
0.56805419921875 × 3.1415926535Φ = 1.78459489905545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34610442} λ = -0.34610442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78459489905545))-π/2
2×atan(5.9571662050544)-π/2
2×1.40448188232884-π/2
2.80896376465769-1.57079632675φ = 1.23816744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34610442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.830323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23816744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.941769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14579 KachelY 7077 -0.34610442 1.23816744 -19.830323 70.941769 Oben rechts KachelX + 1 14580 KachelY 7077 -0.34591267 1.23816744 -19.819336 70.941769 Unten links KachelX 14579 KachelY + 1 7078 -0.34610442 1.23810482 -19.830323 70.938181 Unten rechts KachelX + 1 14580 KachelY + 1 7078 -0.34591267 1.23810482 -19.819336 70.938181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23816744-1.23810482) × R
6.26200000000132e-05 × 6371000dl = 398.952020000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23816744-1.23810482) × R
6.26200000000132e-05 × 6371000dr = 398.952020000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34610442--0.34591267) × cos(1.23816744) × R
0.000191750000000046 × 0.326528944017055 × 6371000do = 398.900574272382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34610442--0.34591267) × cos(1.23810482) × R
0.000191750000000046 × 0.326588130999465 × 6371000du = 398.972879413184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23816744)-sin(1.23810482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326528944017055-0.326588130999465)× R²
abs(-0.34591267--0.34610442)×5.91869824101421e-05× R²
0.000191750000000046×5.91869824101421e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.91869824101421e-05× 40589641000000 ar = 159156.613077541m²