↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.51 m ↓ |
↑ 398.51 m ↓ |
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N 70 |
← 398.52 m → 158 798 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444900512695312 y=0.215805053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444900512695312 × 215)
floor (0.444900512695312 × 32768)
floor (14578.5)tx = 14578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215805053710938 × 215)
floor (0.215805053710938 × 32768)
floor (7071.5)ty = 7071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14578 / 7071 ti = "15/14578/7071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14578/7071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14578 ÷ 215
14578 ÷ 32768x = 0.44488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7071 ÷ 215
7071 ÷ 32768y = 0.215789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44488525390625 × 2 - 1) × π
-0.1102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34629616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215789794921875 × 2 - 1) × π
0.56842041015625 × 3.1415926535Φ = 1.78574538464633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34629616} λ = -0.34629616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78574538464633))-π/2
2×atan(5.96402378295168)-π/2
2×1.40466961365784-π/2
2.80933922731568-1.57079632675φ = 1.23854290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34629616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.841308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23854290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.963281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14578 KachelY 7071 -0.34629616 1.23854290 -19.841308 70.963281 Oben rechts KachelX + 1 14579 KachelY 7071 -0.34610442 1.23854290 -19.830323 70.963281 Unten links KachelX 14578 KachelY + 1 7072 -0.34629616 1.23848035 -19.841308 70.959697 Unten rechts KachelX + 1 14579 KachelY + 1 7072 -0.34610442 1.23848035 -19.830323 70.959697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23854290-1.23848035) × R
6.25499999999946e-05 × 6371000dl = 398.506049999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23854290-1.23848035) × R
6.25499999999946e-05 × 6371000dr = 398.506049999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34629616--0.34610442) × cos(1.23854290) × R
0.000191739999999996 × 0.326174041022726 × 6371000do = 398.44623029631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34629616--0.34610442) × cos(1.23848035) × R
0.000191739999999996 × 0.32623316950853 × 6371000du = 398.518460208285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23854290)-sin(1.23848035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326174041022726-0.32623316950853)× R²
abs(-0.34610442--0.34629616)×5.91284858032504e-05× R²
0.000191739999999996×5.91284858032504e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.91284858032504e-05× 40589641000000 ar = 158797.625453365m²