↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 938.28 m → | S 39 |
→ |
↑ 938.26 m ↓ |
↑ 938.26 m ↓ |
|||
S 39 |
← 938.17 m → 880 298 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444900512695312 y=0.620773315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444900512695312 × 215)
floor (0.444900512695312 × 32768)
floor (14578.5)tx = 14578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620773315429688 × 215)
floor (0.620773315429688 × 32768)
floor (20341.5)ty = 20341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14578 / 20341 ti = "15/14578/20341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14578/20341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14578 ÷ 215
14578 ÷ 32768x = 0.44488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20341 ÷ 215
20341 ÷ 32768y = 0.620758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44488525390625 × 2 - 1) × π
-0.1102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34629616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620758056640625 × 2 - 1) × π
-0.24151611328125 × 3.1415926535Φ = -0.758745247186249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34629616} λ = -0.34629616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758745247186249))-π/2
2×atan(0.468253601077216)-π/2
2×0.437929506648968-π/2
0.875859013297936-1.57079632675φ = -0.69493731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34629616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.841308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69493731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.816975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14578 KachelY 20341 -0.34629616 -0.69493731 -19.841308 -39.816975 Oben rechts KachelX + 1 14579 KachelY 20341 -0.34610442 -0.69493731 -19.830323 -39.816975 Unten links KachelX 14578 KachelY + 1 20342 -0.34629616 -0.69508458 -19.841308 -39.825413 Unten rechts KachelX + 1 14579 KachelY + 1 20342 -0.34610442 -0.69508458 -19.830323 -39.825413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69493731--0.69508458) × R
0.000147269999999922 × 6371000dl = 938.257169999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69493731--0.69508458) × R
0.000147269999999922 × 6371000dr = 938.257169999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34629616--0.34610442) × cos(-0.69493731) × R
0.000191739999999996 × 0.768093846046007 × 6371000do = 938.284654754307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34629616--0.34610442) × cos(-0.69508458) × R
0.000191739999999996 × 0.767999535244415 × 6371000du = 938.169446985925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69493731)-sin(-0.69508458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768093846046007-0.767999535244415)× R²
abs(-0.34610442--0.34629616)×9.43108015917238e-05× R²
0.000191739999999996×9.43108015917238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43108015917238e-05× 40589641000000 ar = 880298.259157896m²