↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.14 m ↓ |
↑ 399.14 m ↓ |
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N 70 |
← 399.19 m → 159 319 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444869995117188 y=0.216079711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444869995117188 × 215)
floor (0.444869995117188 × 32768)
floor (14577.5)tx = 14577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216079711914062 × 215)
floor (0.216079711914062 × 32768)
floor (7080.5)ty = 7080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14577 / 7080 ti = "15/14577/7080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14577/7080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14577 ÷ 215
14577 ÷ 32768x = 0.444854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7080 ÷ 215
7080 ÷ 32768y = 0.216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.34648791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216064453125 × 2 - 1) × π
0.56787109375 × 3.1415926535Φ = 1.78401965626001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34648791} λ = -0.34648791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78401965626001))-π/2
2×atan(5.95374037355061)-π/2
2×1.40438794008109-π/2
2.80877588016217-1.57079632675φ = 1.23797955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34648791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23797955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.931003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14577 KachelY 7080 -0.34648791 1.23797955 -19.852295 70.931003 Oben rechts KachelX + 1 14578 KachelY 7080 -0.34629616 1.23797955 -19.841308 70.931003 Unten links KachelX 14577 KachelY + 1 7081 -0.34648791 1.23791690 -19.852295 70.927414 Unten rechts KachelX + 1 14578 KachelY + 1 7081 -0.34629616 1.23791690 -19.841308 70.927414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23797955-1.23791690) × R
6.26499999998309e-05 × 6371000dl = 399.143149998923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23797955-1.23791690) × R
6.26499999998309e-05 × 6371000dr = 399.143149998923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34648791--0.34629616) × cos(1.23797955) × R
0.000191749999999991 × 0.326706529475913 × 6371000do = 399.117519639037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34648791--0.34629616) × cos(1.23791690) × R
0.000191749999999991 × 0.326765740968259 × 6371000du = 399.189854722138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23797955)-sin(1.23791690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326706529475913-0.326765740968259)× R²
abs(-0.34629616--0.34648791)×5.92114923457787e-05× R²
0.000191749999999991×5.92114923457787e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.92114923457787e-05× 40589641000000 ar = 159319.460086889m²