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← | N 70 |
← 399.84 m → | N 70 |
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↑ 399.84 m ↓ |
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N 70 |
← 399.91 m → 159 889 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444839477539062 y=0.216384887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444839477539062 × 215)
floor (0.444839477539062 × 32768)
floor (14576.5)tx = 14576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216384887695312 × 215)
floor (0.216384887695312 × 32768)
floor (7090.5)ty = 7090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14576 / 7090 ti = "15/14576/7090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14576/7090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14576 ÷ 215
14576 ÷ 32768x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7090 ÷ 215
7090 ÷ 32768y = 0.21636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21636962890625 × 2 - 1) × π
0.5672607421875 × 3.1415926535Φ = 1.78210218027521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78210218027521))-π/2
2×atan(5.94233515747303)-π/2
2×1.40407443014814-π/2
2.80814886029628-1.57079632675φ = 1.23735253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23735253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.895078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14576 KachelY 7090 -0.34667966 1.23735253 -19.863281 70.895078 Oben rechts KachelX + 1 14577 KachelY 7090 -0.34648791 1.23735253 -19.852295 70.895078 Unten links KachelX 14576 KachelY + 1 7091 -0.34667966 1.23728977 -19.863281 70.891482 Unten rechts KachelX + 1 14577 KachelY + 1 7091 -0.34648791 1.23728977 -19.852295 70.891482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23735253-1.23728977) × R
6.27599999998285e-05 × 6371000dl = 399.843959998907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23735253-1.23728977) × R
6.27599999998285e-05 × 6371000dr = 399.843959998907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34648791) × cos(1.23735253) × R
0.000191749999999991 × 0.327299078015015 × 6371000do = 399.841400191934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34648791) × cos(1.23728977) × R
0.000191749999999991 × 0.32735838059964 × 6371000du = 399.913846556939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23735253)-sin(1.23728977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327299078015015-0.32735838059964)× R²
abs(-0.34648791--0.34667966)×5.930258462572e-05× R²
0.000191749999999991×5.930258462572e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.930258462572e-05× 40589641000000 ar = 159888.652497656m²