↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 938.33 m → | S 39 |
→ |
↑ 938.26 m ↓ |
↑ 938.26 m ↓ |
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S 39 |
← 938.22 m → 880 344 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444839477539062 y=0.620773315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444839477539062 × 215)
floor (0.444839477539062 × 32768)
floor (14576.5)tx = 14576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620773315429688 × 215)
floor (0.620773315429688 × 32768)
floor (20341.5)ty = 20341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14576 / 20341 ti = "15/14576/20341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14576/20341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14576 ÷ 215
14576 ÷ 32768x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20341 ÷ 215
20341 ÷ 32768y = 0.620758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620758056640625 × 2 - 1) × π
-0.24151611328125 × 3.1415926535Φ = -0.758745247186249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758745247186249))-π/2
2×atan(0.468253601077216)-π/2
2×0.437929506648968-π/2
0.875859013297936-1.57079632675φ = -0.69493731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69493731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.816975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14576 KachelY 20341 -0.34667966 -0.69493731 -19.863281 -39.816975 Oben rechts KachelX + 1 14577 KachelY 20341 -0.34648791 -0.69493731 -19.852295 -39.816975 Unten links KachelX 14576 KachelY + 1 20342 -0.34667966 -0.69508458 -19.863281 -39.825413 Unten rechts KachelX + 1 14577 KachelY + 1 20342 -0.34648791 -0.69508458 -19.852295 -39.825413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69493731--0.69508458) × R
0.000147269999999922 × 6371000dl = 938.257169999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69493731--0.69508458) × R
0.000147269999999922 × 6371000dr = 938.257169999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34648791) × cos(-0.69493731) × R
0.000191749999999991 × 0.768093846046007 × 6371000do = 938.333590013213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34648791) × cos(-0.69508458) × R
0.000191749999999991 × 0.767999535244415 × 6371000du = 938.21837623629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69493731)-sin(-0.69508458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768093846046007-0.767999535244415)× R²
abs(-0.34648791--0.34667966)×9.43108015917238e-05× R²
0.000191749999999991×9.43108015917238e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43108015917238e-05× 40589641000000 ar = 880344.170196734m²