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← | S 45 |
← 852.18 m → | S 45 |
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↑ 852.06 m ↓ |
↑ 852.06 m ↓ |
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S 45 |
← 852.06 m → 726 057 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444686889648438 y=0.643325805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444686889648438 × 215)
floor (0.444686889648438 × 32768)
floor (14571.5)tx = 14571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643325805664062 × 215)
floor (0.643325805664062 × 32768)
floor (21080.5)ty = 21080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14571 / 21080 ti = "15/14571/21080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14571/21080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14571 ÷ 215
14571 ÷ 32768x = 0.444671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21080 ÷ 215
21080 ÷ 32768y = 0.643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444671630859375 × 2 - 1) × π
-0.11065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.34763840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643310546875 × 2 - 1) × π
-0.28662109375 × 3.1415926535Φ = -0.900446722463135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34763840} λ = -0.34763840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900446722463135))-π/2
2×atan(0.406388076502439)-π/2
2×0.386001180320613-π/2
0.772002360641226-1.57079632675φ = -0.79879397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34763840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79879397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.767523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14571 KachelY 21080 -0.34763840 -0.79879397 -19.918213 -45.767523 Oben rechts KachelX + 1 14572 KachelY 21080 -0.34744665 -0.79879397 -19.907227 -45.767523 Unten links KachelX 14571 KachelY + 1 21081 -0.34763840 -0.79892771 -19.918213 -45.775186 Unten rechts KachelX + 1 14572 KachelY + 1 21081 -0.34744665 -0.79892771 -19.907227 -45.775186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79879397--0.79892771) × R
0.000133739999999993 × 6371000dl = 852.057539999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79879397--0.79892771) × R
0.000133739999999993 × 6371000dr = 852.057539999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34763840--0.34744665) × cos(-0.79879397) × R
0.000191749999999991 × 0.697571355420939 × 6371000do = 852.180547457877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34763840--0.34744665) × cos(-0.79892771) × R
0.000191749999999991 × 0.697475522423784 × 6371000du = 852.063474107107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79879397)-sin(-0.79892771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697571355420939-0.697475522423784)× R²
abs(-0.34744665--0.34763840)×9.58329971550986e-05× R²
0.000191749999999991×9.58329971550986e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58329971550986e-05× 40589641000000 ar = 726056.985369489m²