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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444656372070312 y=0.619918823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444656372070312 × 215)
floor (0.444656372070312 × 32768)
floor (14570.5)tx = 14570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619918823242188 × 215)
floor (0.619918823242188 × 32768)
floor (20313.5)ty = 20313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14570 / 20313 ti = "15/14570/20313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14570/20313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14570 ÷ 215
14570 ÷ 32768x = 0.44464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20313 ÷ 215
20313 ÷ 32768y = 0.619903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44464111328125 × 2 - 1) × π
-0.1107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.34783014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619903564453125 × 2 - 1) × π
-0.23980712890625 × 3.1415926535Φ = -0.753376314428802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34783014} λ = -0.34783014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753376314428802))-π/2
2×atan(0.470774384076822)-π/2
2×0.439994971313986-π/2
0.879989942627972-1.57079632675φ = -0.69080638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34783014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69080638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.580290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14570 KachelY 20313 -0.34783014 -0.69080638 -19.929199 -39.580290 Oben rechts KachelX + 1 14571 KachelY 20313 -0.34763840 -0.69080638 -19.918213 -39.580290 Unten links KachelX 14570 KachelY + 1 20314 -0.34783014 -0.69095416 -19.929199 -39.588757 Unten rechts KachelX + 1 14571 KachelY + 1 20314 -0.34763840 -0.69095416 -19.918213 -39.588757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69080638--0.69095416) × R
0.000147779999999931 × 6371000dl = 941.506379999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69080638--0.69095416) × R
0.000147779999999931 × 6371000dr = 941.506379999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34783014--0.34763840) × cos(-0.69080638) × R
0.000191739999999996 × 0.770732473448887 × 6371000do = 941.507937448839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34783014--0.34763840) × cos(-0.69095416) × R
0.000191739999999996 × 0.770638305692101 × 6371000du = 941.392904420493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69080638)-sin(-0.69095416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770732473448887-0.770638305692101)× R²
abs(-0.34763840--0.34783014)×9.41677567857235e-05× R²
0.000191739999999996×9.41677567857235e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41677567857235e-05× 40589641000000 ar = 886381.579375934m²