↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 7 027.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 7 023.45 m ↓ |
↑ 7 023.45 m ↓ |
|||
S 44 |
← 7 019.76 m → 49 329 262 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3558349609375 y=0.6365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3558349609375 × 212)
floor (0.3558349609375 × 4096)
floor (1457.5)tx = 1457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6365966796875 × 212)
floor (0.6365966796875 × 4096)
floor (2607.5)ty = 2607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1457 / 2607 ti = "12/1457/2607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1457/2607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1457 ÷ 212
1457 ÷ 4096x = 0.355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2607 ÷ 212
2607 ÷ 4096y = 0.636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355712890625 × 2 - 1) × π
-0.28857421875 × 3.1415926535Λ = -0.90658265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636474609375 × 2 - 1) × π
-0.27294921875 × 3.1415926535Φ = -0.857495260403564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90658265} λ = -0.90658265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857495260403564))-π/2
2×atan(0.424223321650302)-π/2
2×0.401212610004309-π/2
0.802425220008619-1.57079632675φ = -0.76837111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90658265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.943360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76837111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.024422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1457 KachelY 2607 -0.90658265 -0.76837111 -51.943360 -44.024422 Oben rechts KachelX + 1 1458 KachelY 2607 -0.90504866 -0.76837111 -51.855468 -44.024422 Unten links KachelX 1457 KachelY + 1 2608 -0.90658265 -0.76947352 -51.943360 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 1458 KachelY + 1 2608 -0.90504866 -0.76947352 -51.855468 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76837111--0.76947352) × R
0.00110241 × 6371000dl = 7023.45410999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76837111--0.76947352) × R
0.00110241 × 6371000dr = 7023.45410999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90658265--0.90504866) × cos(-0.76837111) × R
0.0015339900000001 × 0.719043644428608 × 6371000do = 7027.2496977061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90658265--0.90504866) × cos(-0.76947352) × R
0.0015339900000001 × 0.71827707137878 × 6371000du = 7019.75794073918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76837111)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719043644428608-0.71827707137878)× R²
abs(-0.90504866--0.90658265)×0.000766573049827746× R²
0.0015339900000001×0.000766573049827746× 6371000²
0.0015339900000001×0.000766573049827746× 40589641000000 ar = 49329261.7615731m²