↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 610.85 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 613.97 m ↓ |
↑ 8 613.97 m ↓ |
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N 28 |
← 8 617.09 m → 74 200 518 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3558349609375 y=0.4183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3558349609375 × 212)
floor (0.3558349609375 × 4096)
floor (1457.5)tx = 1457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4183349609375 × 212)
floor (0.4183349609375 × 4096)
floor (1713.5)ty = 1713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1457 / 1713 ti = "12/1457/1713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1457/1713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1457 ÷ 212
1457 ÷ 4096x = 0.355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1713 ÷ 212
1713 ÷ 4096y = 0.418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355712890625 × 2 - 1) × π
-0.28857421875 × 3.1415926535Λ = -0.90658265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418212890625 × 2 - 1) × π
0.16357421875 × 3.1415926535Φ = 0.513883563927002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90658265} λ = -0.90658265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513883563927002))-π/2
2×atan(1.67177103404912)-π/2
2×1.03172494591144-π/2
2.06344989182287-1.57079632675φ = 0.49265357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90658265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.943360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49265357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.226970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1457 KachelY 1713 -0.90658265 0.49265357 -51.943360 28.226970 Oben rechts KachelX + 1 1458 KachelY 1713 -0.90504866 0.49265357 -51.855468 28.226970 Unten links KachelX 1457 KachelY + 1 1714 -0.90658265 0.49130151 -51.943360 28.149503 Unten rechts KachelX + 1 1458 KachelY + 1 1714 -0.90504866 0.49130151 -51.855468 28.149503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49265357-0.49130151) × R
0.00135205999999999 × 6371000dl = 8613.97425999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49265357-0.49130151) × R
0.00135205999999999 × 6371000dr = 8613.97425999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90658265--0.90504866) × cos(0.49265357) × R
0.0015339900000001 × 0.88108091489529 × 6371000do = 8610.84809083142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90658265--0.90504866) × cos(0.49130151) × R
0.0015339900000001 × 0.881719587179151 × 6371000du = 8617.08986718042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49265357)-sin(0.49130151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88108091489529-0.881719587179151)× R²
abs(-0.90504866--0.90658265)×0.000638672283861608× R²
0.0015339900000001×0.000638672283861608× 6371000²
0.0015339900000001×0.000638672283861608× 40589641000000 ar = 74200518.3652187m²