↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.61 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.64 m ↓ |
↑ 415.64 m ↓ |
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N 70 |
← 415.69 m → 172 762 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444625854492188 y=0.222915649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444625854492188 × 215)
floor (0.444625854492188 × 32768)
floor (14569.5)tx = 14569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222915649414062 × 215)
floor (0.222915649414062 × 32768)
floor (7304.5)ty = 7304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14569 / 7304 ti = "15/14569/7304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14569/7304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14569 ÷ 215
14569 ÷ 32768x = 0.444610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7304 ÷ 215
7304 ÷ 32768y = 0.222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444610595703125 × 2 - 1) × π
-0.11077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.34802189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222900390625 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34802189} λ = -0.34802189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74106819420044))-π/2
2×atan(5.70343254347677)-π/2
2×1.39722756318841-π/2
2.79445512637683-1.57079632675φ = 1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34802189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.940185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14569 KachelY 7304 -0.34802189 1.22365880 -19.940185 70.110485 Oben rechts KachelX + 1 14570 KachelY 7304 -0.34783014 1.22365880 -19.929199 70.110485 Unten links KachelX 14569 KachelY + 1 7305 -0.34802189 1.22359356 -19.940185 70.106747 Unten rechts KachelX + 1 14570 KachelY + 1 7305 -0.34783014 1.22359356 -19.929199 70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22365880-1.22359356) × R
6.52399999998554e-05 × 6371000dl = 415.644039999079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22365880-1.22359356) × R
6.52399999998554e-05 × 6371000dr = 415.644039999079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34802189--0.34783014) × cos(1.22365880) × R
0.000191749999999991 × 0.340207477098405 × 6371000do = 415.610807166867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34802189--0.34783014) × cos(1.22359356) × R
0.000191749999999991 × 0.340268824834374 × 6371000du = 415.685751969025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22365880)-sin(1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340268824834374)× R²
abs(-0.34783014--0.34802189)×6.13477359688308e-05× R²
0.000191749999999991×6.13477359688308e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.13477359688308e-05× 40589641000000 ar = 172761.730200033m²