↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 621.45 m → | N 59 |
→ |
↑ 621.49 m ↓ |
↑ 621.49 m ↓ |
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N 59 |
← 621.55 m → 386 256 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444564819335938 y=0.293594360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444564819335938 × 215)
floor (0.444564819335938 × 32768)
floor (14567.5)tx = 14567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293594360351562 × 215)
floor (0.293594360351562 × 32768)
floor (9620.5)ty = 9620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14567 / 9620 ti = "15/14567/9620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14567/9620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14567 ÷ 215
14567 ÷ 32768x = 0.444549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9620 ÷ 215
9620 ÷ 32768y = 0.2935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444549560546875 × 2 - 1) × π
-0.11090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.34840539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2935791015625 × 2 - 1) × π
0.412841796875 × 3.1415926535Φ = 1.29698075612024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34840539} λ = -0.34840539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29698075612024))-π/2
2×atan(3.65823487364251)-π/2
2×1.30395928609032-π/2
2.60791857218063-1.57079632675φ = 1.03712225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34840539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03712225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.422728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14567 KachelY 9620 -0.34840539 1.03712225 -19.962158 59.422728 Oben rechts KachelX + 1 14568 KachelY 9620 -0.34821364 1.03712225 -19.951172 59.422728 Unten links KachelX 14567 KachelY + 1 9621 -0.34840539 1.03702470 -19.962158 59.417139 Unten rechts KachelX + 1 14568 KachelY + 1 9621 -0.34821364 1.03702470 -19.951172 59.417139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03712225-1.03702470) × R
9.75500000000018e-05 × 6371000dl = 621.491050000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03712225-1.03702470) × R
9.75500000000018e-05 × 6371000dr = 621.491050000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34840539--0.34821364) × cos(1.03712225) × R
0.000191749999999991 × 0.508699941456092 × 6371000do = 621.447814955433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34840539--0.34821364) × cos(1.03702470) × R
0.000191749999999991 × 0.508783924111344 × 6371000du = 621.550411463408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03712225)-sin(1.03702470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508699941456092-0.508783924111344)× R²
abs(-0.34821364--0.34840539)×8.39826552521128e-05× R²
0.000191749999999991×8.39826552521128e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39826552521128e-05× 40589641000000 ar = 386256.136748629m²