↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 609.62 m → | N 60 |
→ |
↑ 609.64 m ↓ |
↑ 609.64 m ↓ |
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N 60 |
← 609.72 m → 371 681 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444564819335938 y=0.290054321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444564819335938 × 215)
floor (0.444564819335938 × 32768)
floor (14567.5)tx = 14567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290054321289062 × 215)
floor (0.290054321289062 × 32768)
floor (9504.5)ty = 9504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14567 / 9504 ti = "15/14567/9504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14567/9504.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14567 ÷ 215
14567 ÷ 32768x = 0.444549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9504 ÷ 215
9504 ÷ 32768y = 0.2900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444549560546875 × 2 - 1) × π
-0.11090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.34840539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2900390625 × 2 - 1) × π
0.419921875 × 3.1415926535Φ = 1.31922347754395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34840539} λ = -0.34840539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31922347754395))-π/2
2×atan(3.74051565482432)-π/2
2×1.30956277874501-π/2
2.61912555749001-1.57079632675φ = 1.04832923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34840539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04832923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.064840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14567 KachelY 9504 -0.34840539 1.04832923 -19.962158 60.064840 Oben rechts KachelX + 1 14568 KachelY 9504 -0.34821364 1.04832923 -19.951172 60.064840 Unten links KachelX 14567 KachelY + 1 9505 -0.34840539 1.04823354 -19.962158 60.059358 Unten rechts KachelX + 1 14568 KachelY + 1 9505 -0.34821364 1.04823354 -19.951172 60.059358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04832923-1.04823354) × R
9.56899999999816e-05 × 6371000dl = 609.640989999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04832923-1.04823354) × R
9.56899999999816e-05 × 6371000dr = 609.640989999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34840539--0.34821364) × cos(1.04832923) × R
0.000191749999999991 × 0.499019617442329 × 6371000do = 609.621951187503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34840539--0.34821364) × cos(1.04823354) × R
0.000191749999999991 × 0.49910253922053 × 6371000du = 609.723251686434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04832923)-sin(1.04823354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499019617442329-0.49910253922053)× R²
abs(-0.34821364--0.34840539)×8.29217782011837e-05× R²
0.000191749999999991×8.29217782011837e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.29217782011837e-05× 40589641000000 ar = 371681.408599447m²