↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 417.69 m → | N 70 |
→ |
↑ 417.75 m ↓ |
↑ 417.75 m ↓ |
|||
N 70 |
← 417.77 m → 174 505 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444534301757812 y=0.223770141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444534301757812 × 215)
floor (0.444534301757812 × 32768)
floor (14566.5)tx = 14566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223770141601562 × 215)
floor (0.223770141601562 × 32768)
floor (7332.5)ty = 7332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14566 / 7332 ti = "15/14566/7332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14566/7332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14566 ÷ 215
14566 ÷ 32768x = 0.44451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7332 ÷ 215
7332 ÷ 32768y = 0.2237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44451904296875 × 2 - 1) × π
-0.1109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34859713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Φ = 1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34859713} λ = -0.34859713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73569926144299))-π/2
2×atan(5.67289325272248)-π/2
2×1.39631197886259-π/2
2.79262395772518-1.57079632675φ = 1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34859713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.973144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14566 KachelY 7332 -0.34859713 1.22182763 -19.973144 70.005566 Oben rechts KachelX + 1 14567 KachelY 7332 -0.34840539 1.22182763 -19.962158 70.005566 Unten links KachelX 14566 KachelY + 1 7333 -0.34859713 1.22176206 -19.973144 70.001810 Unten rechts KachelX + 1 14567 KachelY + 1 7333 -0.34840539 1.22176206 -19.962158 70.001810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22182763-1.22176206) × R
6.55699999998482e-05 × 6371000dl = 417.746469999033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22182763-1.22176206) × R
6.55699999998482e-05 × 6371000dr = 417.746469999033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34859713--0.34840539) × cos(1.22182763) × R
0.000191739999999996 × 0.341928847186946 × 6371000do = 417.691916143962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34859713--0.34840539) × cos(1.22176206) × R
0.000191739999999996 × 0.341990464275499 × 6371000du = 417.767186072185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22182763)-sin(1.22176206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.341990464275499)× R²
abs(-0.34840539--0.34859713)×6.16170885532341e-05× R²
0.000191739999999996×6.16170885532341e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.16170885532341e-05× 40589641000000 ar = 174505.045452675m²