↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 941.85 m → | S 39 |
→ |
↑ 941.89 m ↓ |
↑ 941.89 m ↓ |
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S 39 |
← 941.74 m → 887 066 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444534301757812 y=0.619827270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444534301757812 × 215)
floor (0.444534301757812 × 32768)
floor (14566.5)tx = 14566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619827270507812 × 215)
floor (0.619827270507812 × 32768)
floor (20310.5)ty = 20310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14566 / 20310 ti = "15/14566/20310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14566/20310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14566 ÷ 215
14566 ÷ 32768x = 0.44451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20310 ÷ 215
20310 ÷ 32768y = 0.61981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44451904296875 × 2 - 1) × π
-0.1109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34859713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61981201171875 × 2 - 1) × π
-0.2396240234375 × 3.1415926535Φ = -0.752801071633362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34859713} λ = -0.34859713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752801071633362))-π/2
2×atan(0.471045271555106)-π/2
2×0.440216691087241-π/2
0.880433382174482-1.57079632675φ = -0.69036294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34859713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.973144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69036294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.554883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14566 KachelY 20310 -0.34859713 -0.69036294 -19.973144 -39.554883 Oben rechts KachelX + 1 14567 KachelY 20310 -0.34840539 -0.69036294 -19.962158 -39.554883 Unten links KachelX 14566 KachelY + 1 20311 -0.34859713 -0.69051078 -19.973144 -39.563353 Unten rechts KachelX + 1 14567 KachelY + 1 20311 -0.34840539 -0.69051078 -19.962158 -39.563353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69036294--0.69051078) × R
0.00014784000000001 × 6371000dl = 941.888640000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69036294--0.69051078) × R
0.00014784000000001 × 6371000dr = 941.888640000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34859713--0.34840539) × cos(-0.69036294) × R
0.000191739999999996 × 0.771014939400902 × 6371000do = 941.852990946703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34859713--0.34840539) × cos(-0.69051078) × R
0.000191739999999996 × 0.77092078394173 × 6371000du = 941.737972940822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69036294)-sin(-0.69051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771014939400902-0.77092078394173)× R²
abs(-0.34840539--0.34859713)×9.41554591713523e-05× R²
0.000191739999999996×9.41554591713523e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41554591713523e-05× 40589641000000 ar = 887066.467261694m²