↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 555.46 m → | N 62 |
→ |
↑ 555.49 m ↓ |
↑ 555.49 m ↓ |
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N 62 |
← 555.56 m → 308 579 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444503784179688 y=0.273208618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444503784179688 × 215)
floor (0.444503784179688 × 32768)
floor (14565.5)tx = 14565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273208618164062 × 215)
floor (0.273208618164062 × 32768)
floor (8952.5)ty = 8952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14565 / 8952 ti = "15/14565/8952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14565/8952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14565 ÷ 215
14565 ÷ 32768x = 0.444488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8952 ÷ 215
8952 ÷ 32768y = 0.273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444488525390625 × 2 - 1) × π
-0.11102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34878888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273193359375 × 2 - 1) × π
0.45361328125 × 3.1415926535Φ = 1.42506815190503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34878888} λ = -0.34878888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42506815190503))-π/2
2×atan(4.15814121834502)-π/2
2×1.33478612512091-π/2
2.66957225024181-1.57079632675φ = 1.09877592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34878888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.984131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09877592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.955223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14565 KachelY 8952 -0.34878888 1.09877592 -19.984131 62.955223 Oben rechts KachelX + 1 14566 KachelY 8952 -0.34859713 1.09877592 -19.973144 62.955223 Unten links KachelX 14565 KachelY + 1 8953 -0.34878888 1.09868873 -19.984131 62.950227 Unten rechts KachelX + 1 14566 KachelY + 1 8953 -0.34859713 1.09868873 -19.973144 62.950227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09877592-1.09868873) × R
8.71900000001258e-05 × 6371000dl = 555.487490000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09877592-1.09868873) × R
8.71900000001258e-05 × 6371000dr = 555.487490000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34878888--0.34859713) × cos(1.09877592) × R
0.000191750000000046 × 0.454686690430664 × 6371000do = 555.463107482831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34878888--0.34859713) × cos(1.09868873) × R
0.000191750000000046 × 0.454764344602604 × 6371000du = 555.5579728672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09877592)-sin(1.09868873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454686690430664-0.454764344602604)× R²
abs(-0.34859713--0.34878888)×7.7654171940611e-05× R²
0.000191750000000046×7.7654171940611e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.7654171940611e-05× 40589641000000 ar = 308579.155826091m²