↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 813.52 m → | S 48 |
→ |
↑ 813.45 m ↓ |
↑ 813.45 m ↓ |
|||
S 48 |
← 813.40 m → 661 711 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444351196289062 y=0.653427124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444351196289062 × 215)
floor (0.444351196289062 × 32768)
floor (14560.5)tx = 14560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653427124023438 × 215)
floor (0.653427124023438 × 32768)
floor (21411.5)ty = 21411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14560 / 21411 ti = "15/14560/21411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14560/21411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14560 ÷ 215
14560 ÷ 32768x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21411 ÷ 215
21411 ÷ 32768y = 0.653411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653411865234375 × 2 - 1) × π
-0.30682373046875 × 3.1415926535Φ = -0.963915177560089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963915177560089))-π/2
2×atan(0.381396723122812)-π/2
2×0.364366928639166-π/2
0.728733857278333-1.57079632675φ = -0.84206247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84206247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.246626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14560 KachelY 21411 -0.34974762 -0.84206247 -20.039063 -48.246626 Oben rechts KachelX + 1 14561 KachelY 21411 -0.34955587 -0.84206247 -20.028076 -48.246626 Unten links KachelX 14560 KachelY + 1 21412 -0.34974762 -0.84219015 -20.039063 -48.253941 Unten rechts KachelX + 1 14561 KachelY + 1 21412 -0.34955587 -0.84219015 -20.028076 -48.253941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84206247--0.84219015) × R
0.000127679999999963 × 6371000dl = 813.449279999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84206247--0.84219015) × R
0.000127679999999963 × 6371000dr = 813.449279999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34955587) × cos(-0.84206247) × R
0.000191749999999991 × 0.66592560321415 × 6371000do = 813.520854466292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34955587) × cos(-0.84219015) × R
0.000191749999999991 × 0.665830346188068 × 6371000du = 813.404484744391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84206247)-sin(-0.84219015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66592560321415-0.665830346188068)× R²
abs(-0.34955587--0.34974762)×9.52570260823737e-05× R²
0.000191749999999991×9.52570260823737e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52570260823737e-05× 40589641000000 ar = 661710.623796199m²