↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 762.89 m → | N 81 |
→ |
↑ 763.18 m ↓ |
↑ 763.18 m ↓ |
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N 81 |
← 763.47 m → 582 448 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17779541015625 y=0.09515380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17779541015625 × 213)
floor (0.17779541015625 × 8192)
floor (1456.5)tx = 1456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09515380859375 × 213)
floor (0.09515380859375 × 8192)
floor (779.5)ty = 779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1456 / 779 ti = "13/1456/779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1456/779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1456 ÷ 213
1456 ÷ 8192x = 0.177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 779 ÷ 213
779 ÷ 8192y = 0.0950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177734375 × 2 - 1) × π
-0.64453125 × 3.1415926535Λ = -2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0950927734375 × 2 - 1) × π
0.809814453125 × 3.1415926535Φ = 2.54410713663562 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02485464} λ = -2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54410713663562))-π/2
2×atan(12.7318552025346)-π/2
2×1.49241409419495-π/2
2.9848281883899-1.57079632675φ = 1.41403186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41403186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.018058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1456 KachelY 779 -2.02485464 1.41403186 -116.015625 81.018058 Oben rechts KachelX + 1 1457 KachelY 779 -2.02408765 1.41403186 -115.971680 81.018058 Unten links KachelX 1456 KachelY + 1 780 -2.02485464 1.41391207 -116.015625 81.011194 Unten rechts KachelX + 1 1457 KachelY + 1 780 -2.02408765 1.41391207 -115.971680 81.011194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41403186-1.41391207) × R
0.000119789999999842 × 6371000dl = 763.182089998993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41403186-1.41391207) × R
0.000119789999999842 × 6371000dr = 763.182089998993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02485464--2.02408765) × cos(1.41403186) × R
0.000766990000000245 × 0.156123171606537 × 6371000do = 762.894830469106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02485464--2.02408765) × cos(1.41391207) × R
0.000766990000000245 × 0.156241491572525 × 6371000du = 763.473000188978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41403186)-sin(1.41391207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156123171606537-0.156241491572525)× R²
abs(-2.02408765--2.02485464)×0.000118319965987795× R²
0.000766990000000245×0.000118319965987795× 6371000²
0.000766990000000245×0.000118319965987795× 40589641000000 ar = 582448.29625101m²