↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 604.54 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 607.67 m ↓ |
↑ 8 607.67 m ↓ |
|||
N 28 |
← 8 610.79 m → 74 091 929 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3555908203125 y=0.4180908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3555908203125 × 212)
floor (0.3555908203125 × 4096)
floor (1456.5)tx = 1456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4180908203125 × 212)
floor (0.4180908203125 × 4096)
floor (1712.5)ty = 1712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1456 / 1712 ti = "12/1456/1712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1456/1712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1456 ÷ 212
1456 ÷ 4096x = 0.35546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1712 ÷ 212
1712 ÷ 4096y = 0.41796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35546875 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Λ = -0.90811663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41796875 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Φ = 0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90811663} λ = -0.90811663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515417544714844))-π/2
2×atan(1.67433746662289)-π/2
2×1.03240048121875-π/2
2.06480096243751-1.57079632675φ = 0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90811663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1456 KachelY 1712 -0.90811663 0.49400464 -52.031250 28.304381 Oben rechts KachelX + 1 1457 KachelY 1712 -0.90658265 0.49400464 -51.943360 28.304381 Unten links KachelX 1456 KachelY + 1 1713 -0.90811663 0.49265357 -52.031250 28.226970 Unten rechts KachelX + 1 1457 KachelY + 1 1713 -0.90658265 0.49265357 -51.943360 28.226970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49400464-0.49265357) × R
0.00135107000000001 × 6371000dl = 8607.66697000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49400464-0.49265357) × R
0.00135107000000001 × 6371000dr = 8607.66697000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90811663--0.90658265) × cos(0.49400464) × R
0.00153397999999993 × 0.880441101351802 × 6371000do = 8604.53906799121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90811663--0.90658265) × cos(0.49265357) × R
0.00153397999999993 × 0.88108091489529 × 6371000du = 8610.79195716542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49400464)-sin(0.49265357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.88108091489529)× R²
abs(-0.90658265--0.90811663)×0.000639813543488077× R²
0.00153397999999993×0.000639813543488077× 6371000²
0.00153397999999993×0.000639813543488077× 40589641000000 ar = 74091929.3919876m²