↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 417.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 417.05 m ↓ |
↑ 417.05 m ↓ |
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N 70 |
← 417.11 m → 173 939 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444320678710938 y=0.223495483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444320678710938 × 215)
floor (0.444320678710938 × 32768)
floor (14559.5)tx = 14559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223495483398438 × 215)
floor (0.223495483398438 × 32768)
floor (7323.5)ty = 7323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14559 / 7323 ti = "15/14559/7323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14559/7323.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14559 ÷ 215
14559 ÷ 32768x = 0.444305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7323 ÷ 215
7323 ÷ 32768y = 0.223480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444305419921875 × 2 - 1) × π
-0.11138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.34993937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223480224609375 × 2 - 1) × π
0.55303955078125 × 3.1415926535Φ = 1.73742498982932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34993937} λ = -0.34993937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73742498982932))-π/2
2×atan(5.68269157783344)-π/2
2×1.39660677789947-π/2
2.79321355579894-1.57079632675φ = 1.22241723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34993937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.050049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22241723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.039348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14559 KachelY 7323 -0.34993937 1.22241723 -20.050049 70.039348 Oben rechts KachelX + 1 14560 KachelY 7323 -0.34974762 1.22241723 -20.039063 70.039348 Unten links KachelX 14559 KachelY + 1 7324 -0.34993937 1.22235177 -20.050049 70.035598 Unten rechts KachelX + 1 14560 KachelY + 1 7324 -0.34974762 1.22235177 -20.039063 70.035598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22241723-1.22235177) × R
6.54600000000727e-05 × 6371000dl = 417.045660000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22241723-1.22235177) × R
6.54600000000727e-05 × 6371000dr = 417.045660000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34993937--0.34974762) × cos(1.22241723) × R
0.000191750000000046 × 0.341374725428883 × 6371000do = 417.036763541997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34993937--0.34974762) × cos(1.22235177) × R
0.000191750000000046 × 0.34143625233737 × 6371000du = 417.111927228335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22241723)-sin(1.22235177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341374725428883-0.34143625233737)× R²
abs(-0.34974762--0.34993937)×6.15269084869308e-05× R²
0.000191750000000046×6.15269084869308e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.15269084869308e-05× 40589641000000 ar = 173939.045702411m²