↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 417.64 m → | N 70 |
→ |
↑ 417.68 m ↓ |
↑ 417.68 m ↓ |
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N 70 |
← 417.71 m → 174 456 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444198608398438 y=0.223739624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444198608398438 × 215)
floor (0.444198608398438 × 32768)
floor (14555.5)tx = 14555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223739624023438 × 215)
floor (0.223739624023438 × 32768)
floor (7331.5)ty = 7331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14555 / 7331 ti = "15/14555/7331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14555/7331.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14555 ÷ 215
14555 ÷ 32768x = 0.444183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7331 ÷ 215
7331 ÷ 32768y = 0.223724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444183349609375 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.35070636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223724365234375 × 2 - 1) × π
0.55255126953125 × 3.1415926535Φ = 1.73589100904147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35070636} λ = -0.35070636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73589100904147))-π/2
2×atan(5.67398112067482)-π/2
2×1.39634475792681-π/2
2.79268951585362-1.57079632675φ = 1.22189319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35070636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22189319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.009323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14555 KachelY 7331 -0.35070636 1.22189319 -20.093994 70.009323 Oben rechts KachelX + 1 14556 KachelY 7331 -0.35051461 1.22189319 -20.083008 70.009323 Unten links KachelX 14555 KachelY + 1 7332 -0.35070636 1.22182763 -20.093994 70.005566 Unten rechts KachelX + 1 14556 KachelY + 1 7332 -0.35051461 1.22182763 -20.083008 70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22189319-1.22182763) × R
6.55600000001311e-05 × 6371000dl = 417.682760000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22189319-1.22182763) × R
6.55600000001311e-05 × 6371000dr = 417.682760000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35070636--0.35051461) × cos(1.22189319) × R
0.000191749999999991 × 0.341867238025778 × 6371000do = 417.638436261362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35070636--0.35051461) × cos(1.22182763) × R
0.000191749999999991 × 0.341928847186946 × 6371000du = 417.713700430805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22189319)-sin(1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341867238025778-0.341928847186946)× R²
abs(-0.35051461--0.35070636)×6.16091611682634e-05× R²
0.000191749999999991×6.16091611682634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.16091611682634e-05× 40589641000000 ar = 174456.093075433m²