↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 942.13 m → | S 39 |
→ |
↑ 942.08 m ↓ |
↑ 942.08 m ↓ |
|||
S 39 |
← 942.02 m → 887 509 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444198608398438 y=0.619766235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444198608398438 × 215)
floor (0.444198608398438 × 32768)
floor (14555.5)tx = 14555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619766235351562 × 215)
floor (0.619766235351562 × 32768)
floor (20308.5)ty = 20308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14555 / 20308 ti = "15/14555/20308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14555/20308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14555 ÷ 215
14555 ÷ 32768x = 0.444183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20308 ÷ 215
20308 ÷ 32768y = 0.6197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444183349609375 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.35070636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6197509765625 × 2 - 1) × π
-0.239501953125 × 3.1415926535Φ = -0.752417576436401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35070636} λ = -0.35070636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752417576436401))-π/2
2×atan(0.471225949796702)-π/2
2×0.440364549401514-π/2
0.880729098803028-1.57079632675φ = -0.69006723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35070636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69006723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.537940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14555 KachelY 20308 -0.35070636 -0.69006723 -20.093994 -39.537940 Oben rechts KachelX + 1 14556 KachelY 20308 -0.35051461 -0.69006723 -20.083008 -39.537940 Unten links KachelX 14555 KachelY + 1 20309 -0.35070636 -0.69021510 -20.093994 -39.546412 Unten rechts KachelX + 1 14556 KachelY + 1 20309 -0.35051461 -0.69021510 -20.083008 -39.546412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69006723--0.69021510) × R
0.000147869999999939 × 6371000dl = 942.079769999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69006723--0.69021510) × R
0.000147869999999939 × 6371000dr = 942.079769999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35070636--0.35051461) × cos(-0.69006723) × R
0.000191749999999991 × 0.771203218859411 × 6371000do = 942.13212188495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35070636--0.35051461) × cos(-0.69021510) × R
0.000191749999999991 × 0.771109078008257 × 6371000du = 942.017115726153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69006723)-sin(-0.69021510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771203218859411-0.771109078008257)× R²
abs(-0.35051461--0.35070636)×9.41408511535569e-05× R²
0.000191749999999991×9.41408511535569e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41408511535569e-05× 40589641000000 ar = 887509.441824504m²