↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 560.13 m → | N 62 |
→ |
↑ 560.14 m ↓ |
↑ 560.14 m ↓ |
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N 62 |
← 560.22 m → 313 775 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444107055664062 y=0.274703979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444107055664062 × 215)
floor (0.444107055664062 × 32768)
floor (14552.5)tx = 14552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274703979492188 × 215)
floor (0.274703979492188 × 32768)
floor (9001.5)ty = 9001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14552 / 9001 ti = "15/14552/9001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14552/9001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14552 ÷ 215
14552 ÷ 32768x = 0.444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9001 ÷ 215
9001 ÷ 32768y = 0.274688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444091796875 × 2 - 1) × π
-0.11181640625 × 3.1415926535Λ = -0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274688720703125 × 2 - 1) × π
0.45062255859375 × 3.1415926535Φ = 1.4156725195795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35128160} λ = -0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4156725195795))-π/2
2×atan(4.11925581483666)-π/2
2×1.33264113481759-π/2
2.66528226963518-1.57079632675φ = 1.09448594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09448594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.709425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14552 KachelY 9001 -0.35128160 1.09448594 -20.126953 62.709425 Oben rechts KachelX + 1 14553 KachelY 9001 -0.35108985 1.09448594 -20.115967 62.709425 Unten links KachelX 14552 KachelY + 1 9002 -0.35128160 1.09439802 -20.126953 62.704388 Unten rechts KachelX + 1 14553 KachelY + 1 9002 -0.35108985 1.09439802 -20.115967 62.704388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09448594-1.09439802) × R
8.79199999999081e-05 × 6371000dl = 560.138319999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09448594-1.09439802) × R
8.79199999999081e-05 × 6371000dr = 560.138319999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(1.09448594) × R
0.000191750000000046 × 0.458503371633705 × 6371000do = 560.125715045205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(1.09439802) × R
0.000191750000000046 × 0.458581503720878 × 6371000du = 560.22116426958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09448594)-sin(1.09439802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458503371633705-0.458581503720878)× R²
abs(-0.35108985--0.35128160)×7.81320871732771e-05× R²
0.000191750000000046×7.81320871732771e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.81320871732771e-05× 40589641000000 ar = 313774.609600338m²