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← | S 47 |
← 818.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 818.10 m ↓ |
↑ 818.10 m ↓ |
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S 47 |
← 818.06 m → 669 304 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444107055664062 y=0.652206420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444107055664062 × 215)
floor (0.444107055664062 × 32768)
floor (14552.5)tx = 14552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652206420898438 × 215)
floor (0.652206420898438 × 32768)
floor (21371.5)ty = 21371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14552 / 21371 ti = "15/14552/21371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14552/21371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14552 ÷ 215
14552 ÷ 32768x = 0.444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21371 ÷ 215
21371 ÷ 32768y = 0.652191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444091796875 × 2 - 1) × π
-0.11181640625 × 3.1415926535Λ = -0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652191162109375 × 2 - 1) × π
-0.30438232421875 × 3.1415926535Φ = -0.95624527362088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35128160} λ = -0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95624527362088))-π/2
2×atan(0.384333246381888)-π/2
2×0.366928030373444-π/2
0.733856060746888-1.57079632675φ = -0.83694027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83694027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.953145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14552 KachelY 21371 -0.35128160 -0.83694027 -20.126953 -47.953145 Oben rechts KachelX + 1 14553 KachelY 21371 -0.35108985 -0.83694027 -20.115967 -47.953145 Unten links KachelX 14552 KachelY + 1 21372 -0.35128160 -0.83706868 -20.126953 -47.960503 Unten rechts KachelX + 1 14553 KachelY + 1 21372 -0.35108985 -0.83706868 -20.115967 -47.960503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83694027--0.83706868) × R
0.000128409999999968 × 6371000dl = 818.100109999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83694027--0.83706868) × R
0.000128409999999968 × 6371000dr = 818.100109999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(-0.83694027) × R
0.000191750000000046 × 0.669738104806137 × 6371000do = 818.178356051987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35128160--0.35108985) × cos(-0.83706868) × R
0.000191750000000046 × 0.669642742354945 × 6371000du = 818.061857538635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83694027)-sin(-0.83706868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669738104806137-0.669642742354945)× R²
abs(-0.35108985--0.35128160)×9.53624511915718e-05× R²
0.000191750000000046×9.53624511915718e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53624511915718e-05× 40589641000000 ar = 669304.150282034m²