↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 651.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 651.24 m ↓ |
↑ 651.24 m ↓ |
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N 57 |
← 651.34 m → 424 144 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444076538085938 y=0.302322387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444076538085938 × 215)
floor (0.444076538085938 × 32768)
floor (14551.5)tx = 14551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302322387695312 × 215)
floor (0.302322387695312 × 32768)
floor (9906.5)ty = 9906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14551 / 9906 ti = "15/14551/9906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14551/9906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14551 ÷ 215
14551 ÷ 32768x = 0.444061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9906 ÷ 215
9906 ÷ 32768y = 0.30230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444061279296875 × 2 - 1) × π
-0.11187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.35147335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30230712890625 × 2 - 1) × π
0.3953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.2421409429549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35147335} λ = -0.35147335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2421409429549))-π/2
2×atan(3.46301966135817)-π/2
2×1.28967817407651-π/2
2.57935634815302-1.57079632675φ = 1.00856002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35147335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00856002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.786233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14551 KachelY 9906 -0.35147335 1.00856002 -20.137940 57.786233 Oben rechts KachelX + 1 14552 KachelY 9906 -0.35128160 1.00856002 -20.126953 57.786233 Unten links KachelX 14551 KachelY + 1 9907 -0.35147335 1.00845780 -20.137940 57.780376 Unten rechts KachelX + 1 14552 KachelY + 1 9907 -0.35128160 1.00845780 -20.126953 57.780376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00856002-1.00845780) × R
0.000102220000000042 × 6371000dl = 651.243620000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00856002-1.00845780) × R
0.000102220000000042 × 6371000dr = 651.243620000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(1.00856002) × R
0.000191749999999991 × 0.533079590454765 × 6371000do = 651.230951073434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(1.00845780) × R
0.000191749999999991 × 0.533166072443888 × 6371000du = 651.336600865765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00856002)-sin(1.00845780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533079590454765-0.533166072443888)× R²
abs(-0.35128160--0.35147335)×8.64819891229773e-05× R²
0.000191749999999991×8.64819891229773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64819891229773e-05× 40589641000000 ar = 424144.40427934m²