↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 625.97 m → | N 59 |
→ |
↑ 626.01 m ↓ |
↑ 626.01 m ↓ |
|||
N 59 |
← 626.08 m → 391 900 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444076538085938 y=0.294937133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444076538085938 × 215)
floor (0.444076538085938 × 32768)
floor (14551.5)tx = 14551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294937133789062 × 215)
floor (0.294937133789062 × 32768)
floor (9664.5)ty = 9664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14551 / 9664 ti = "15/14551/9664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14551/9664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14551 ÷ 215
14551 ÷ 32768x = 0.444061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9664 ÷ 215
9664 ÷ 32768y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444061279296875 × 2 - 1) × π
-0.11187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.35147335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35147335} λ = -0.35147335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35147335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14551 KachelY 9664 -0.35147335 1.03281479 -20.137940 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 14552 KachelY 9664 -0.35128160 1.03281479 -20.126953 59.175928 Unten links KachelX 14551 KachelY + 1 9665 -0.35147335 1.03271653 -20.137940 59.170299 Unten rechts KachelX + 1 14552 KachelY + 1 9665 -0.35128160 1.03271653 -20.126953 59.170299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.03271653) × R
9.82599999999056e-05 × 6371000dl = 626.014459999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.03271653) × R
9.82599999999056e-05 × 6371000dr = 626.014459999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(1.03281479) × R
0.000191749999999991 × 0.512403692070203 × 6371000do = 625.972462077843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(1.03271653) × R
0.000191749999999991 × 0.512488069850457 × 6371000du = 626.07554128603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.03271653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.512488069850457)× R²
abs(-0.35128160--0.35147335)×8.43777802542744e-05× R²
0.000191749999999991×8.43777802542744e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.43777802542744e-05× 40589641000000 ar = 391900.077675543m²