↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 817.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 817.14 m ↓ |
↑ 817.14 m ↓ |
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S 48 |
← 817.13 m → 667 761 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444076538085938 y=0.652450561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444076538085938 × 215)
floor (0.444076538085938 × 32768)
floor (14551.5)tx = 14551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652450561523438 × 215)
floor (0.652450561523438 × 32768)
floor (21379.5)ty = 21379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14551 / 21379 ti = "15/14551/21379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14551/21379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14551 ÷ 215
14551 ÷ 32768x = 0.444061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21379 ÷ 215
21379 ÷ 32768y = 0.652435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444061279296875 × 2 - 1) × π
-0.11187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.35147335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652435302734375 × 2 - 1) × π
-0.30487060546875 × 3.1415926535Φ = -0.957779254408722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35147335} λ = -0.35147335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957779254408722))-π/2
2×atan(0.383744138521398)-π/2
2×0.36641464023325-π/2
0.7328292804665-1.57079632675φ = -0.83796705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35147335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83796705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.011975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14551 KachelY 21379 -0.35147335 -0.83796705 -20.137940 -48.011975 Oben rechts KachelX + 1 14552 KachelY 21379 -0.35128160 -0.83796705 -20.126953 -48.011975 Unten links KachelX 14551 KachelY + 1 21380 -0.35147335 -0.83809531 -20.137940 -48.019324 Unten rechts KachelX + 1 14552 KachelY + 1 21380 -0.35128160 -0.83809531 -20.126953 -48.019324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83796705--0.83809531) × R
0.000128259999999991 × 6371000dl = 817.144459999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83796705--0.83809531) × R
0.000128259999999991 × 6371000dr = 817.144459999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(-0.83796705) × R
0.000191749999999991 × 0.668975267756001 × 6371000do = 817.24644436995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(-0.83809531) × R
0.000191749999999991 × 0.668879928562778 × 6371000du = 817.129974269446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83796705)-sin(-0.83809531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668975267756001-0.668879928562778)× R²
abs(-0.35128160--0.35147335)×9.53391932224656e-05× R²
0.000191749999999991×9.53391932224656e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53391932224656e-05× 40589641000000 ar = 667760.818938412m²