↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 937.07 m → | S 39 |
→ |
↑ 936.98 m ↓ |
↑ 936.98 m ↓ |
|||
S 39 |
← 936.95 m → 877 961 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444076538085938 y=0.621109008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444076538085938 × 215)
floor (0.444076538085938 × 32768)
floor (14551.5)tx = 14551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621109008789062 × 215)
floor (0.621109008789062 × 32768)
floor (20352.5)ty = 20352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14551 / 20352 ti = "15/14551/20352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14551/20352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14551 ÷ 215
14551 ÷ 32768x = 0.444061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20352 ÷ 215
20352 ÷ 32768y = 0.62109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444061279296875 × 2 - 1) × π
-0.11187744140625 × 3.1415926535Λ = -0.35147335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62109375 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Φ = -0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35147335} λ = -0.35147335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760854470769531))-π/2
2×atan(0.467266990395897)-π/2
2×0.43712001295821-π/2
0.87424002591642-1.57079632675φ = -0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35147335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.137940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14551 KachelY 20352 -0.35147335 -0.69655630 -20.137940 -39.909736 Oben rechts KachelX + 1 14552 KachelY 20352 -0.35128160 -0.69655630 -20.126953 -39.909736 Unten links KachelX 14551 KachelY + 1 20353 -0.35147335 -0.69670337 -20.137940 -39.918163 Unten rechts KachelX + 1 14552 KachelY + 1 20353 -0.35128160 -0.69670337 -20.126953 -39.918163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69655630--0.69670337) × R
0.000147070000000027 × 6371000dl = 936.982970000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69655630--0.69670337) × R
0.000147070000000027 × 6371000dr = 936.982970000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(-0.69655630) × R
0.000191749999999991 × 0.767056140195237 × 6371000do = 937.065887815958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35147335--0.35128160) × cos(-0.69670337) × R
0.000191749999999991 × 0.766961774731557 × 6371000du = 936.950607261682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69655630)-sin(-0.69670337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.766961774731557)× R²
abs(-0.35128160--0.35147335)×9.43654636796909e-05× R²
0.000191749999999991×9.43654636796909e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43654636796909e-05× 40589641000000 ar = 877960.772276294m²