↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 631.45 m → | N 58 |
→ |
↑ 631.49 m ↓ |
↑ 631.49 m ↓ |
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N 58 |
← 631.55 m → 398 790 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444046020507812 y=0.296554565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444046020507812 × 215)
floor (0.444046020507812 × 32768)
floor (14550.5)tx = 14550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296554565429688 × 215)
floor (0.296554565429688 × 32768)
floor (9717.5)ty = 9717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14550 / 9717 ti = "15/14550/9717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14550/9717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14550 ÷ 215
14550 ÷ 32768x = 0.44403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9717 ÷ 215
9717 ÷ 32768y = 0.296539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44403076171875 × 2 - 1) × π
-0.1119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.35166510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296539306640625 × 2 - 1) × π
0.40692138671875 × 3.1415926535Φ = 1.27838123906766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35166510} λ = -0.35166510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27838123906766))-π/2
2×atan(3.59082233544607)-π/2
2×1.29919049108158-π/2
2.59838098216315-1.57079632675φ = 1.02758466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35166510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.148926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02758466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.876264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14550 KachelY 9717 -0.35166510 1.02758466 -20.148926 58.876264 Oben rechts KachelX + 1 14551 KachelY 9717 -0.35147335 1.02758466 -20.137940 58.876264 Unten links KachelX 14550 KachelY + 1 9718 -0.35166510 1.02748554 -20.148926 58.870585 Unten rechts KachelX + 1 14551 KachelY + 1 9718 -0.35147335 1.02748554 -20.137940 58.870585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02758466-1.02748554) × R
9.91200000000081e-05 × 6371000dl = 631.493520000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02758466-1.02748554) × R
9.91200000000081e-05 × 6371000dr = 631.493520000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35166510--0.35147335) × cos(1.02758466) × R
0.000191749999999991 × 0.516888009805482 × 6371000do = 631.45068063273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35166510--0.35147335) × cos(1.02748554) × R
0.000191749999999991 × 0.516972859242242 × 6371000du = 631.554336035016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02758466)-sin(1.02748554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516888009805482-0.516972859242242)× R²
abs(-0.35147335--0.35166510)×8.48494367595709e-05× R²
0.000191749999999991×8.48494367595709e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48494367595709e-05× 40589641000000 ar = 398789.74220323m²