↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 733.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 736.42 m ↓ |
↑ 8 736.42 m ↓ |
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N 26 |
← 8 739.43 m → 76 325 178 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3553466796875 y=0.4232177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3553466796875 × 212)
floor (0.3553466796875 × 4096)
floor (1455.5)tx = 1455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4232177734375 × 212)
floor (0.4232177734375 × 4096)
floor (1733.5)ty = 1733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1455 / 1733 ti = "12/1455/1733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1455/1733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1455 ÷ 212
1455 ÷ 4096x = 0.355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1733 ÷ 212
1733 ÷ 4096y = 0.423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355224609375 × 2 - 1) × π
-0.28955078125 × 3.1415926535Λ = -0.90965061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423095703125 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Φ = 0.483203948170166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90965061} λ = -0.90965061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.483203948170166))-π/2
2×atan(1.62126052441363)-π/2
2×1.01811247522829-π/2
2.03622495045659-1.57079632675φ = 0.46542862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90965061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46542862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.667096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1455 KachelY 1733 -0.90965061 0.46542862 -52.119141 26.667096 Oben rechts KachelX + 1 1456 KachelY 1733 -0.90811663 0.46542862 -52.031250 26.667096 Unten links KachelX 1455 KachelY + 1 1734 -0.90965061 0.46405734 -52.119141 26.588527 Unten rechts KachelX + 1 1456 KachelY + 1 1734 -0.90811663 0.46405734 -52.031250 26.588527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46542862-0.46405734) × R
0.00137128000000003 × 6371000dl = 8736.42488000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46542862-0.46405734) × R
0.00137128000000003 × 6371000dr = 8736.42488000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90965061--0.90811663) × cos(0.46542862) × R
0.00153398000000005 × 0.89362928052719 × 6371000do = 8733.42696608755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90965061--0.90811663) × cos(0.46405734) × R
0.00153398000000005 × 0.894243878653715 × 6371000du = 8739.43342533017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46542862)-sin(0.46405734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89362928052719-0.894243878653715)× R²
abs(-0.90811663--0.90965061)×0.000614598126525312× R²
0.00153398000000005×0.000614598126525312× 6371000²
0.00153398000000005×0.000614598126525312× 40589641000000 ar = 76325178.0843882m²