↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 789.47 m → | S 49 |
→ |
↑ 789.43 m ↓ |
↑ 789.43 m ↓ |
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S 49 |
← 789.36 m → 623 189 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444015502929688 y=0.659744262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444015502929688 × 215)
floor (0.444015502929688 × 32768)
floor (14549.5)tx = 14549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659744262695312 × 215)
floor (0.659744262695312 × 32768)
floor (21618.5)ty = 21618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14549 / 21618 ti = "15/14549/21618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14549/21618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14549 ÷ 215
14549 ÷ 32768x = 0.444000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21618 ÷ 215
21618 ÷ 32768y = 0.65972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
-0.11199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.35185684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65972900390625 × 2 - 1) × π
-0.3194580078125 × 3.1415926535Φ = -1.0036069304455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35185684} λ = -0.35185684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0036069304455))-π/2
2×atan(0.366554915786278)-π/2
2×0.351346283303374-π/2
0.702692566606748-1.57079632675φ = -0.86810376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35185684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.159912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86810376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.738682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14549 KachelY 21618 -0.35185684 -0.86810376 -20.159912 -49.738682 Oben rechts KachelX + 1 14550 KachelY 21618 -0.35166510 -0.86810376 -20.148926 -49.738682 Unten links KachelX 14549 KachelY + 1 21619 -0.35185684 -0.86822767 -20.159912 -49.745781 Unten rechts KachelX + 1 14550 KachelY + 1 21619 -0.35166510 -0.86822767 -20.148926 -49.745781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86810376--0.86822767) × R
0.000123910000000005 × 6371000dl = 789.430610000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86810376--0.86822767) × R
0.000123910000000005 × 6371000dr = 789.430610000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35185684--0.35166510) × cos(-0.86810376) × R
0.000191739999999996 × 0.646274738165481 × 6371000do = 789.473412262838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35185684--0.35166510) × cos(-0.86822767) × R
0.000191739999999996 × 0.64618017688641 × 6371000du = 789.357898517295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86810376)-sin(-0.86822767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646274738165481-0.64618017688641)× R²
abs(-0.35166510--0.35185684)×9.4561279070593e-05× R²
0.000191739999999996×9.4561279070593e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4561279070593e-05× 40589641000000 ar = 623188.883175523m²