↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 624.74 m → | N 59 |
→ |
↑ 624.80 m ↓ |
↑ 624.80 m ↓ |
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N 59 |
← 624.84 m → 390 370 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443984985351562 y=0.294570922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443984985351562 × 215)
floor (0.443984985351562 × 32768)
floor (14548.5)tx = 14548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294570922851562 × 215)
floor (0.294570922851562 × 32768)
floor (9652.5)ty = 9652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14548 / 9652 ti = "15/14548/9652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14548/9652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14548 ÷ 215
14548 ÷ 32768x = 0.4439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9652 ÷ 215
9652 ÷ 32768y = 0.2945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
-0.112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.35204859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2945556640625 × 2 - 1) × π
0.410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.29084483296887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35204859} λ = -0.35204859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29084483296887))-π/2
2×atan(3.63585695040668)-π/2
2×1.30239448721735-π/2
2.60478897443471-1.57079632675φ = 1.03399265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35204859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03399265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.243415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14548 KachelY 9652 -0.35204859 1.03399265 -20.170898 59.243415 Oben rechts KachelX + 1 14549 KachelY 9652 -0.35185684 1.03399265 -20.159912 59.243415 Unten links KachelX 14548 KachelY + 1 9653 -0.35204859 1.03389458 -20.170898 59.237796 Unten rechts KachelX + 1 14549 KachelY + 1 9653 -0.35185684 1.03389458 -20.159912 59.237796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03399265-1.03389458) × R
9.80700000001722e-05 × 6371000dl = 624.803970001097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03399265-1.03389458) × R
9.80700000001722e-05 × 6371000dr = 624.803970001097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35204859--0.35185684) × cos(1.03399265) × R
0.000191749999999991 × 0.51139185583143 × 6371000do = 624.736363213985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35204859--0.35185684) × cos(1.03389458) × R
0.000191749999999991 × 0.511476129595331 × 6371000du = 624.839315351712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03399265)-sin(1.03389458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51139185583143-0.511476129595331)× R²
abs(-0.35185684--0.35204859)×8.42737639016322e-05× R²
0.000191749999999991×8.42737639016322e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42737639016322e-05× 40589641000000 ar = 390369.922705187m²