↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.10 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.12 m ↓ |
↑ 59.12 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.10 m → 3 494 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110996246337891 y=0.129795074462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110996246337891 × 217)
floor (0.110996246337891 × 131072)
floor (14548.5)tx = 14548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129795074462891 × 217)
floor (0.129795074462891 × 131072)
floor (17012.5)ty = 17012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14548 / 17012 ti = "17/14548/17012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14548/17012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14548 ÷ 217
14548 ÷ 131072x = 0.110992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17012 ÷ 217
17012 ÷ 131072y = 0.129791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110992431640625 × 2 - 1) × π
-0.77801513671875 × 3.1415926535Λ = -2.44420664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129791259765625 × 2 - 1) × π
0.74041748046875 × 3.1415926535Φ = 2.3260901171636 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44420664} λ = -2.44420664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3260901171636))-π/2
2×atan(10.2378344439532)-π/2
2×1.47342829176512-π/2
2.94685658353024-1.57079632675φ = 1.37606026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44420664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37606026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.842445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14548 KachelY 17012 -2.44420664 1.37606026 -140.042725 78.842445 Oben rechts KachelX + 1 14549 KachelY 17012 -2.44415870 1.37606026 -140.039978 78.842445 Unten links KachelX 14548 KachelY + 1 17013 -2.44420664 1.37605098 -140.042725 78.841914 Unten rechts KachelX + 1 14549 KachelY + 1 17013 -2.44415870 1.37605098 -140.039978 78.841914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37606026-1.37605098) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dl = 59.1228800000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37606026-1.37605098) × R
9.2800000000004e-06 × 6371000dr = 59.1228800000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44420664--2.44415870) × cos(1.37606026) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193507597160685 × 6371000do = 59.1022010583853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44420664--2.44415870) × cos(1.37605098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.193516701749001 × 6371000du = 59.1049818340092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37606026)-sin(1.37605098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193507597160685-0.193516701749001)× R²
abs(-2.44415870--2.44420664)×9.10458831629435e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.10458831629435e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.10458831629435e-06× 40589641000000 ar = 3494.37454466075m²