↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 622.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 622.45 m ↓ |
↑ 622.45 m ↓ |
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N 59 |
← 622.47 m → 387 425 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443954467773438 y=0.293869018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443954467773438 × 215)
floor (0.443954467773438 × 32768)
floor (14547.5)tx = 14547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293869018554688 × 215)
floor (0.293869018554688 × 32768)
floor (9629.5)ty = 9629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14547 / 9629 ti = "15/14547/9629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14547/9629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14547 ÷ 215
14547 ÷ 32768x = 0.443939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9629 ÷ 215
9629 ÷ 32768y = 0.293853759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443939208984375 × 2 - 1) × π
-0.11212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.35224034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293853759765625 × 2 - 1) × π
0.41229248046875 × 3.1415926535Φ = 1.29525502773392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35224034} λ = -0.35224034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29525502773392))-π/2
2×atan(3.65192719811002)-π/2
2×1.30352002093933-π/2
2.60704004187866-1.57079632675φ = 1.03624372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35224034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.181885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03624372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.372392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14547 KachelY 9629 -0.35224034 1.03624372 -20.181885 59.372392 Oben rechts KachelX + 1 14548 KachelY 9629 -0.35204859 1.03624372 -20.170898 59.372392 Unten links KachelX 14547 KachelY + 1 9630 -0.35224034 1.03614602 -20.181885 59.366794 Unten rechts KachelX + 1 14548 KachelY + 1 9630 -0.35204859 1.03614602 -20.170898 59.366794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03624372-1.03614602) × R
9.77000000002004e-05 × 6371000dl = 622.446700001277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03624372-1.03614602) × R
9.77000000002004e-05 × 6371000dr = 622.446700001277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35224034--0.35204859) × cos(1.03624372) × R
0.000191749999999991 × 0.509456110077171 × 6371000do = 622.371580222561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35224034--0.35204859) × cos(1.03614602) × R
0.000191749999999991 × 0.509540178167565 × 6371000du = 622.474281101459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03624372)-sin(1.03614602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509456110077171-0.509540178167565)× R²
abs(-0.35204859--0.35224034)×8.40680903940738e-05× R²
0.000191749999999991×8.40680903940738e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.40680903940738e-05× 40589641000000 ar = 387425.099504398m²