↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.73 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.73 m ↓ |
↑ 620.73 m ↓ |
|||
N 59 |
← 620.83 m → 385 335 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443923950195312 y=0.293380737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443923950195312 × 215)
floor (0.443923950195312 × 32768)
floor (14546.5)tx = 14546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293380737304688 × 215)
floor (0.293380737304688 × 32768)
floor (9613.5)ty = 9613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14546 / 9613 ti = "15/14546/9613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14546/9613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14546 ÷ 215
14546 ÷ 32768x = 0.44390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9613 ÷ 215
9613 ÷ 32768y = 0.293365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
-0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293365478515625 × 2 - 1) × π
0.41326904296875 × 3.1415926535Φ = 1.2983229893096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35243209} λ = -0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2983229893096))-π/2
2×atan(3.66314837469882)-π/2
2×1.30430048585785-π/2
2.6086009717157-1.57079632675φ = 1.03780464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03780464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.461826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14546 KachelY 9613 -0.35243209 1.03780464 -20.192871 59.461826 Oben rechts KachelX + 1 14547 KachelY 9613 -0.35224034 1.03780464 -20.181885 59.461826 Unten links KachelX 14546 KachelY + 1 9614 -0.35243209 1.03770721 -20.192871 59.456244 Unten rechts KachelX + 1 14547 KachelY + 1 9614 -0.35224034 1.03770721 -20.181885 59.456244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03780464-1.03770721) × R
9.7430000000065e-05 × 6371000dl = 620.726530000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03780464-1.03770721) × R
9.7430000000065e-05 × 6371000dr = 620.726530000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35243209--0.35224034) × cos(1.03780464) × R
0.000191749999999991 × 0.508112323565797 × 6371000do = 620.729957876648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35243209--0.35224034) × cos(1.03770721) × R
0.000191749999999991 × 0.508196236718038 × 6371000du = 620.832469477016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03780464)-sin(1.03770721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508112323565797-0.508196236718038)× R²
abs(-0.35224034--0.35243209)×8.39131522408776e-05× R²
0.000191749999999991×8.39131522408776e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39131522408776e-05× 40589641000000 ar = 385335.368960208m²