↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 622.54 m → | N 59 |
→ |
↑ 622.64 m ↓ |
↑ 622.64 m ↓ |
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N 59 |
← 622.65 m → 387 652 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443893432617188 y=0.293930053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443893432617188 × 215)
floor (0.443893432617188 × 32768)
floor (14545.5)tx = 14545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293930053710938 × 215)
floor (0.293930053710938 × 32768)
floor (9631.5)ty = 9631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14545 / 9631 ti = "15/14545/9631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14545/9631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14545 ÷ 215
14545 ÷ 32768x = 0.443878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9631 ÷ 215
9631 ÷ 32768y = 0.293914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443878173828125 × 2 - 1) × π
-0.11224365234375 × 3.1415926535Λ = -0.35262383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293914794921875 × 2 - 1) × π
0.41217041015625 × 3.1415926535Φ = 1.29487153253696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35262383} λ = -0.35262383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29487153253696))-π/2
2×atan(3.65052697007742)-π/2
2×1.30342231783356-π/2
2.60684463566711-1.57079632675φ = 1.03604831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35262383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.203857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03604831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.361196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14545 KachelY 9631 -0.35262383 1.03604831 -20.203857 59.361196 Oben rechts KachelX + 1 14546 KachelY 9631 -0.35243209 1.03604831 -20.192871 59.361196 Unten links KachelX 14545 KachelY + 1 9632 -0.35262383 1.03595058 -20.203857 59.355596 Unten rechts KachelX + 1 14546 KachelY + 1 9632 -0.35243209 1.03595058 -20.192871 59.355596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03604831-1.03595058) × R
9.77300000000181e-05 × 6371000dl = 622.637830000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03604831-1.03595058) × R
9.77300000000181e-05 × 6371000dr = 622.637830000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35262383--0.35243209) × cos(1.03604831) × R
0.000191740000000051 × 0.50962424999822 × 6371000do = 622.544518388838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35262383--0.35243209) × cos(1.03595058) × R
0.000191740000000051 × 0.509708334170315 × 6371000du = 622.647233556769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03604831)-sin(1.03595058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50962424999822-0.509708334170315)× R²
abs(-0.35243209--0.35262383)×8.40841720942676e-05× R²
0.000191740000000051×8.40841720942676e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.40841720942676e-05× 40589641000000 ar = 387651.745491238m²