↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.15 m ↓ |
↑ 620.15 m ↓ |
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N 59 |
← 620.22 m → 384 598 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443862915039062 y=0.293197631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443862915039062 × 215)
floor (0.443862915039062 × 32768)
floor (14544.5)tx = 14544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293197631835938 × 215)
floor (0.293197631835938 × 32768)
floor (9607.5)ty = 9607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14544 / 9607 ti = "15/14544/9607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14544/9607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14544 ÷ 215
14544 ÷ 32768x = 0.44384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9607 ÷ 215
9607 ÷ 32768y = 0.293182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44384765625 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Λ = -0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293182373046875 × 2 - 1) × π
0.41363525390625 × 3.1415926535Φ = 1.29947347490048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35281558} λ = -0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29947347490048))-π/2
2×atan(3.66736519935405)-π/2
2×1.30459262902555-π/2
2.60918525805111-1.57079632675φ = 1.03838893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03838893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.495303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14544 KachelY 9607 -0.35281558 1.03838893 -20.214844 59.495303 Oben rechts KachelX + 1 14545 KachelY 9607 -0.35262383 1.03838893 -20.203857 59.495303 Unten links KachelX 14544 KachelY + 1 9608 -0.35281558 1.03829159 -20.214844 59.489726 Unten rechts KachelX + 1 14545 KachelY + 1 9608 -0.35262383 1.03829159 -20.203857 59.489726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03838893-1.03829159) × R
9.73399999999458e-05 × 6371000dl = 620.153139999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03838893-1.03829159) × R
9.73399999999458e-05 × 6371000dr = 620.153139999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35281558--0.35262383) × cos(1.03838893) × R
0.000191749999999991 × 0.507608993251146 × 6371000do = 620.115069808555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35281558--0.35262383) × cos(1.03829159) × R
0.000191749999999991 × 0.507692857778521 × 6371000du = 620.217522006878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03838893)-sin(1.03829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507608993251146-0.507692857778521)× R²
abs(-0.35262383--0.35281558)×8.38645273742999e-05× R²
0.000191749999999991×8.38645273742999e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38645273742999e-05× 40589641000000 ar = 384598.076032127m²