↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 648.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 649.08 m ↓ |
↑ 649.08 m ↓ |
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N 57 |
← 649.09 m → 421 273 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443771362304688 y=0.301681518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443771362304688 × 215)
floor (0.443771362304688 × 32768)
floor (14541.5)tx = 14541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301681518554688 × 215)
floor (0.301681518554688 × 32768)
floor (9885.5)ty = 9885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14541 / 9885 ti = "15/14541/9885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14541/9885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14541 ÷ 215
14541 ÷ 32768x = 0.443756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9885 ÷ 215
9885 ÷ 32768y = 0.301666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443756103515625 × 2 - 1) × π
-0.11248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.35339082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301666259765625 × 2 - 1) × π
0.39666748046875 × 3.1415926535Φ = 1.24616764252298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35339082} λ = -0.35339082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24616764252298))-π/2
2×atan(3.47699231409045)-π/2
2×1.29074962276162-π/2
2.58149924552323-1.57079632675φ = 1.01070292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35339082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.247803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01070292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.909012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14541 KachelY 9885 -0.35339082 1.01070292 -20.247803 57.909012 Oben rechts KachelX + 1 14542 KachelY 9885 -0.35319908 1.01070292 -20.236817 57.909012 Unten links KachelX 14541 KachelY + 1 9886 -0.35339082 1.01060104 -20.247803 57.903174 Unten rechts KachelX + 1 14542 KachelY + 1 9886 -0.35319908 1.01060104 -20.236817 57.903174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01070292-1.01060104) × R
0.000101879999999888 × 6371000dl = 649.077479999284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01070292-1.01060104) × R
0.000101879999999888 × 6371000dr = 649.077479999284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35339082--0.35319908) × cos(1.01070292) × R
0.000191739999999996 × 0.531265334987893 × 6371000do = 648.980738471103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35339082--0.35319908) × cos(1.01060104) × R
0.000191739999999996 × 0.531351645526015 × 6371000du = 649.086173313317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01070292)-sin(1.01060104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531265334987893-0.531351645526015)× R²
abs(-0.35319908--0.35339082)×8.63105381219142e-05× R²
0.000191739999999996×8.63105381219142e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.63105381219142e-05× 40589641000000 ar = 421273.000350435m²