↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.15 m ↓ |
↑ 620.15 m ↓ |
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N 59 |
← 620.22 m → 384 598 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443740844726562 y=0.293197631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443740844726562 × 215)
floor (0.443740844726562 × 32768)
floor (14540.5)tx = 14540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293197631835938 × 215)
floor (0.293197631835938 × 32768)
floor (9607.5)ty = 9607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14540 / 9607 ti = "15/14540/9607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14540/9607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14540 ÷ 215
14540 ÷ 32768x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9607 ÷ 215
9607 ÷ 32768y = 0.293182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293182373046875 × 2 - 1) × π
0.41363525390625 × 3.1415926535Φ = 1.29947347490048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29947347490048))-π/2
2×atan(3.66736519935405)-π/2
2×1.30459262902555-π/2
2.60918525805111-1.57079632675φ = 1.03838893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03838893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.495303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14540 KachelY 9607 -0.35358257 1.03838893 -20.258789 59.495303 Oben rechts KachelX + 1 14541 KachelY 9607 -0.35339082 1.03838893 -20.247803 59.495303 Unten links KachelX 14540 KachelY + 1 9608 -0.35358257 1.03829159 -20.258789 59.489726 Unten rechts KachelX + 1 14541 KachelY + 1 9608 -0.35339082 1.03829159 -20.247803 59.489726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03838893-1.03829159) × R
9.73399999999458e-05 × 6371000dl = 620.153139999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03838893-1.03829159) × R
9.73399999999458e-05 × 6371000dr = 620.153139999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35339082) × cos(1.03838893) × R
0.000191749999999991 × 0.507608993251146 × 6371000do = 620.115069808555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35339082) × cos(1.03829159) × R
0.000191749999999991 × 0.507692857778521 × 6371000du = 620.217522006878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03838893)-sin(1.03829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507608993251146-0.507692857778521)× R²
abs(-0.35339082--0.35358257)×8.38645273742999e-05× R²
0.000191749999999991×8.38645273742999e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38645273742999e-05× 40589641000000 ar = 384598.076032127m²