↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 813.17 m → | S 48 |
→ |
↑ 813.07 m ↓ |
↑ 813.07 m ↓ |
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S 48 |
← 813.06 m → 661 116 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443740844726562 y=0.653518676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443740844726562 × 215)
floor (0.443740844726562 × 32768)
floor (14540.5)tx = 14540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653518676757812 × 215)
floor (0.653518676757812 × 32768)
floor (21414.5)ty = 21414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14540 / 21414 ti = "15/14540/21414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14540/21414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14540 ÷ 215
14540 ÷ 32768x = 0.4437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21414 ÷ 215
21414 ÷ 32768y = 0.65350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65350341796875 × 2 - 1) × π
-0.3070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.96449042035553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35358257} λ = -0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96449042035553))-π/2
2×atan(0.381177390496436)-π/2
2×0.36417543528279-π/2
0.72835087056558-1.57079632675φ = -0.84244546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84244546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.268569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14540 KachelY 21414 -0.35358257 -0.84244546 -20.258789 -48.268569 Oben rechts KachelX + 1 14541 KachelY 21414 -0.35339082 -0.84244546 -20.247803 -48.268569 Unten links KachelX 14540 KachelY + 1 21415 -0.35358257 -0.84257308 -20.258789 -48.275881 Unten rechts KachelX + 1 14541 KachelY + 1 21415 -0.35339082 -0.84257308 -20.247803 -48.275881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84244546--0.84257308) × R
0.000127619999999995 × 6371000dl = 813.067019999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84244546--0.84257308) × R
0.000127619999999995 × 6371000dr = 813.067019999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35358257--0.35339082) × cos(-0.84244546) × R
0.000191749999999991 × 0.665639836887651 × 6371000do = 813.171751105512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35358257--0.35339082) × cos(-0.84257308) × R
0.000191749999999991 × 0.6655445920885 × 6371000du = 813.055396320511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84244546)-sin(-0.84257308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665639836887651-0.6655445920885)× R²
abs(-0.35339082--0.35358257)×9.52447991505734e-05× R²
0.000191749999999991×9.52447991505734e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52447991505734e-05× 40589641000000 ar = 661115.831197454m²