↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 396.81 m → | N 71 |
→ |
↑ 396.85 m ↓ |
↑ 396.85 m ↓ |
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N 71 |
← 396.88 m → 157 488 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443679809570312 y=0.215103149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443679809570312 × 215)
floor (0.443679809570312 × 32768)
floor (14538.5)tx = 14538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215103149414062 × 215)
floor (0.215103149414062 × 32768)
floor (7048.5)ty = 7048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14538 / 7048 ti = "15/14538/7048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14538/7048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14538 ÷ 215
14538 ÷ 32768x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7048 ÷ 215
7048 ÷ 32768y = 0.215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215087890625 × 2 - 1) × π
0.56982421875 × 3.1415926535Φ = 1.79015557941138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79015557941138))-π/2
2×atan(5.99038437436327)-π/2
2×1.4053873617481-π/2
2.81077472349621-1.57079632675φ = 1.23997840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23997840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.045529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14538 KachelY 7048 -0.35396607 1.23997840 -20.280762 71.045529 Oben rechts KachelX + 1 14539 KachelY 7048 -0.35377432 1.23997840 -20.269775 71.045529 Unten links KachelX 14538 KachelY + 1 7049 -0.35396607 1.23991611 -20.280762 71.041960 Unten rechts KachelX + 1 14539 KachelY + 1 7049 -0.35377432 1.23991611 -20.269775 71.041960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23997840-1.23991611) × R
6.22900000000204e-05 × 6371000dl = 396.84959000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23997840-1.23991611) × R
6.22900000000204e-05 × 6371000dr = 396.84959000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35377432) × cos(1.23997840) × R
0.000191750000000046 × 0.324816713297394 × 6371000do = 396.808846020189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35377432) × cos(1.23991611) × R
0.000191750000000046 × 0.324875625115515 × 6371000du = 396.880815009494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23997840)-sin(1.23991611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324816713297394-0.324875625115515)× R²
abs(-0.35377432--0.35396607)×5.89118181205661e-05× R²
0.000191750000000046×5.89118181205661e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.89118181205661e-05× 40589641000000 ar = 157487.70833485m²