↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 623.78 m → | N 59 |
→ |
↑ 623.85 m ↓ |
↑ 623.85 m ↓ |
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N 59 |
← 623.88 m → 389 175 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443649291992188 y=0.294296264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443649291992188 × 215)
floor (0.443649291992188 × 32768)
floor (14537.5)tx = 14537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294296264648438 × 215)
floor (0.294296264648438 × 32768)
floor (9643.5)ty = 9643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14537 / 9643 ti = "15/14537/9643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14537/9643.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14537 ÷ 215
14537 ÷ 32768x = 0.443634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9643 ÷ 215
9643 ÷ 32768y = 0.294281005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443634033203125 × 2 - 1) × π
-0.11273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.35415781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294281005859375 × 2 - 1) × π
0.41143798828125 × 3.1415926535Φ = 1.29257056135519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35415781} λ = -0.35415781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29257056135519))-π/2
2×atan(3.64213686911305)-π/2
2×1.30283542184898-π/2
2.60567084369796-1.57079632675φ = 1.03487452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35415781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.291748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03487452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.293942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14537 KachelY 9643 -0.35415781 1.03487452 -20.291748 59.293942 Oben rechts KachelX + 1 14538 KachelY 9643 -0.35396607 1.03487452 -20.280762 59.293942 Unten links KachelX 14537 KachelY + 1 9644 -0.35415781 1.03477660 -20.291748 59.288332 Unten rechts KachelX + 1 14538 KachelY + 1 9644 -0.35396607 1.03477660 -20.280762 59.288332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03487452-1.03477660) × R
9.79199999999736e-05 × 6371000dl = 623.848319999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03487452-1.03477660) × R
9.79199999999736e-05 × 6371000dr = 623.848319999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35415781--0.35396607) × cos(1.03487452) × R
0.000191739999999996 × 0.510633824171263 × 6371000do = 623.777789504262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35415781--0.35396607) × cos(1.03477660) × R
0.000191739999999996 × 0.510718013171517 × 6371000du = 623.880632727709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03487452)-sin(1.03477660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510633824171263-0.510718013171517)× R²
abs(-0.35396607--0.35415781)×8.41890002535317e-05× R²
0.000191739999999996×8.41890002535317e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41890002535317e-05× 40589641000000 ar = 389174.805632998m²