↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.23 m ↓ |
↑ 400.23 m ↓ |
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N 70 |
← 400.26 m → 160 178 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443649291992188 y=0.216537475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443649291992188 × 215)
floor (0.443649291992188 × 32768)
floor (14537.5)tx = 14537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216537475585938 × 215)
floor (0.216537475585938 × 32768)
floor (7095.5)ty = 7095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14537 / 7095 ti = "15/14537/7095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14537/7095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14537 ÷ 215
14537 ÷ 32768x = 0.443634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7095 ÷ 215
7095 ÷ 32768y = 0.216522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443634033203125 × 2 - 1) × π
-0.11273193359375 × 3.1415926535Λ = -0.35415781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216522216796875 × 2 - 1) × π
0.56695556640625 × 3.1415926535Φ = 1.78114344228281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35415781} λ = -0.35415781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78114344228281))-π/2
2×atan(5.93664074515488)-π/2
2×1.40391746203137-π/2
2.80783492406275-1.57079632675φ = 1.23703860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35415781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.291748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23703860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.877091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14537 KachelY 7095 -0.35415781 1.23703860 -20.291748 70.877091 Oben rechts KachelX + 1 14538 KachelY 7095 -0.35396607 1.23703860 -20.280762 70.877091 Unten links KachelX 14537 KachelY + 1 7096 -0.35415781 1.23697578 -20.291748 70.873492 Unten rechts KachelX + 1 14538 KachelY + 1 7096 -0.35396607 1.23697578 -20.280762 70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23703860-1.23697578) × R
6.28199999999079e-05 × 6371000dl = 400.226219999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23703860-1.23697578) × R
6.28199999999079e-05 × 6371000dr = 400.226219999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35415781--0.35396607) × cos(1.23703860) × R
0.000191739999999996 × 0.327595700868102 × 6371000do = 400.182895189621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35415781--0.35396607) × cos(1.23697578) × R
0.000191739999999996 × 0.32765505368854 × 6371000du = 400.255399143298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23703860)-sin(1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327595700868102-0.32765505368854)× R²
abs(-0.35396607--0.35415781)×5.93528204381744e-05× R²
0.000191739999999996×5.93528204381744e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.93528204381744e-05× 40589641000000 ar = 160178.196494963m²